2023—2024学年湖南省五市十校教研教改共同体高二上学期期中联考数学试卷.docVIP

2023—2024学年湖南省五市十校教研教改共同体高二上学期期中联考数学试卷

一、单选题

1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

2.已知复数z满足，则（）

A．2

B．3

C．4

D．

3.国家射击运动员甲在某次训练中10次射击成绩单位：环，6，9，7，4，8，9，10，7，5，则这组数据第70百分位数为（）

A．7

B．8

C．

D．9

4.过点的直线l与圆相切，则直线l的方程为（）

A．或

B．或

C．或

D．或

5.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥是阳马，平面ABCD，且，若，，，则（）

A．

B．

C．

D．

6.已知圆锥的侧面积是，其侧面展开图是顶角为的扇形，则该圆锥的体积为（）

A．

B．

C．

D．

7.已知，是椭圆的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则C的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（）．

A．

B．

C．

D．

二、多选题

9.已知函数，则（）

A．的最小正周期为

B．的图象关于直线对称

C．是偶函数

D．的单调递减区间为

10.已知三条直线，，能构成三角形，则实数m的取值可能为（）

A．2

B．

C．

D．

11.如图，两条异面直线a，b所成的角为，在直线a，b上分别取点A，O和点C，B，使，.已知，，，则线段OC的长为（）

A．6

B．8

C．

D．

12.已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，P是C上任意一点，则下列说法正确的是（）

A．C的渐近线方程为

B．若直线与双曲线C有交点，则

C．点P到C的两条渐近线的距离之积为

D．当点P与A，B两点不重合时，直线PA，PB的斜率之积为2

三、填空题

13.已知点，，则线段AB的垂直平分线的方程是__________．

14.已知，，则__________．

15.如图，棱长为1的正方体的八个顶点分别为，记正方体12条棱的中点分别为，6个面的中心为，正方体的中心为.记，，其中是正方体的体对角线.则________.

16.已知椭圆的左、右焦点分别为，，M为C上任意一点，N为圆上任意一点，则的最小值为__________．

四、解答题

17.为配合创建全国文明城市，某市交警支队全面启动路口秩序综合治理，重点整治机动车不礼让行人的行为．经过一段时间的治理，从市交警队数据库中调取了10个路口的车辆违章数据，根据这10个路口的违章车次的数量绘制如图所示的频率分布直方图，统计数据中凡违章车次超过30次的路口设为“重点路口”．

(1)根据直方图估计这10个路口的违章车次的中位数；

(2)现从“重点路口”中随机抽取两个路口安排交警去执勤，求抽出来的路口中有且仅有一个违章车次在的概率．

18.已知函数，且.

(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；

(2)若，求m的取值范围．

19.已知圆，直线.

(1)求证：直线l恒过定点；

(2)直线l被圆C截得的弦长何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时a的值以及最短弦长．

20.已知分别为三个内角A，B，C的对边，且

(1)求

(2)若，且为锐角三角形，求周长的取值范围．

21.如图，在正三棱柱中，，点D，E，F分别在棱，，上，，为中点，连接

(1)证明：平面

(2)点P在棱上，当二面角为时，求EP的长．

22.已知椭圆经过点，且右焦点为

(1)求C的标准方程；

(2)过点且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，直线分别交直线AM，AN于点E，F，以EF为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．