2023—2024学年湖南省五市十校教研教改共同体高二上学期期中联考数学试卷.docVIP

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2023—2024学年湖南省五市十校教研教改共同体高二上学期期中联考数学试卷

一、单选题

1.已知集合,,则()

A.

B.

C.

D.

2.已知复数z满足,则()

A.2

B.3

C.4

D.

3.国家射击运动员甲在某次训练中10次射击成绩单位:环,6,9,7,4,8,9,10,7,5,则这组数据第70百分位数为()

A.7

B.8

C.

D.9

4.过点的直线l与圆相切,则直线l的方程为()

A.或

B.或

C.或

D.或

5.我国古代数学名著《九章算术》中,将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图,四棱锥是阳马,平面ABCD,且,若,,,则()

A.

B.

C.

D.

6.已知圆锥的侧面积是,其侧面展开图是顶角为的扇形,则该圆锥的体积为()

A.

B.

C.

D.

7.已知,是椭圆的左、右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则C的离心率为()

A.

B.

C.

D.

8.如图,在正方体中,是中点,点在线段上,若直线与平面所成的角为,则的取值范围是().

A.

B.

C.

D.

二、多选题

9.已知函数,则()

A.的最小正周期为

B.的图象关于直线对称

C.是偶函数

D.的单调递减区间为

10.已知三条直线,,能构成三角形,则实数m的取值可能为()

A.2

B.

C.

D.

11.如图,两条异面直线a,b所成的角为,在直线a,b上分别取点A,O和点C,B,使,.已知,,,则线段OC的长为()

A.6

B.8

C.

D.

12.已知双曲线的左、右顶点分别为A,B,P是C上任意一点,则下列说法正确的是()

A.C的渐近线方程为

B.若直线与双曲线C有交点,则

C.点P到C的两条渐近线的距离之积为

D.当点P与A,B两点不重合时,直线PA,PB的斜率之积为2

三、填空题

13.已知点,,则线段AB的垂直平分线的方程是__________.

14.已知,,则__________.

15.如图,棱长为1的正方体的八个顶点分别为,记正方体12条棱的中点分别为,6个面的中心为,正方体的中心为.记,,其中是正方体的体对角线.则________.

16.已知椭圆的左、右焦点分别为,,M为C上任意一点,N为圆上任意一点,则的最小值为__________.

四、解答题

17.为配合创建全国文明城市,某市交警支队全面启动路口秩序综合治理,重点整治机动车不礼让行人的行为.经过一段时间的治理,从市交警队数据库中调取了10个路口的车辆违章数据,根据这10个路口的违章车次的数量绘制如图所示的频率分布直方图,统计数据中凡违章车次超过30次的路口设为“重点路口”.

(1)根据直方图估计这10个路口的违章车次的中位数;

(2)现从“重点路口”中随机抽取两个路口安排交警去执勤,求抽出来的路口中有且仅有一个违章车次在的概率.

18.已知函数,且.

(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;

(2)若,求m的取值范围.

19.已知圆,直线.

(1)求证:直线l恒过定点;

(2)直线l被圆C截得的弦长何时最长、何时最短?并求截得的弦长最短时a的值以及最短弦长.

20.已知分别为三个内角A,B,C的对边,且

(1)求

(2)若,且为锐角三角形,求周长的取值范围.

21.如图,在正三棱柱中,,点D,E,F分别在棱,,上,,为中点,连接

(1)证明:平面

(2)点P在棱上,当二面角为时,求EP的长.

22.已知椭圆经过点,且右焦点为

(1)求C的标准方程;

(2)过点且斜率不为0的直线l与C交于M,N两点,直线分别交直线AM,AN于点E,F,以EF为直径的圆是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.

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