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数值分析大作业一
1算法方案
1.1λ1，λ501，λs的计算
(1)将矩阵A[501][501]以压缩存储后的形式C[5][501]输入
(2)使用一次幂法得到按模最大的特征值
(3)矩阵向左平移λ距离（A-λI），再使用一次幂法得到按模最大的特征值s，则λ=s-λ
mmm1m1
(4)比较λ和λ的大小与正负，得到λ和λ
m1m2501
(5)对A使用一次反幂法得到按模最小的特征值λs
1.2λik的计算
λ计算方法均先将A平移，再采用反幂法
ik
1.3条件数与行列式计算
因为A矩阵为非奇异的对称阵，根据条件数的定义式，condA=|λ/λ|
smax
对Ａ进行ＬＵ分解，有A的行列式ALU，而有L1，所以
AUu[1][1]u[2][2][
……un][n]
2源程序
#includestdio.h
#includemath.h
#defineq501
#definer2
#defines2
intmain()
{
inti,j;
doublea[5][501]={0},d[5][501]={0};
doubleu[501];
doubleym1,ym2,ymin;
doublemi(doublea[r+s+1][q]);
doublefmi(doublem[5][501]);
doublet;
doublemk[39];
doubleymin2[39];
doublecond;
doublefabs(doublea);
doubledet(doublec[1+r+s][q]);
FILE*fp;//建立一个文件操作指针
fp=fopen(output.txt,w+);//以追加的方式建立或打开1.txt，默认位置在你程序的目录
下面
for(j=0;j501;j++)//初始化矩阵A
{
u[j]=1;//初始化向量u
if(j1)a[0][j]=-0.064;
if(j0)a[1][j]=0.16;
a[2][j]=(1.64-0.024*(j+1))*sin(0.2*(j+1))-0.64*exp(0.1/(j+1));
if(j500)a[3][j]=0.16;
if(j499)a[4][j]=-0.064;
}
for(i=0;i5;i++)
{for(j=0;j501;j++)
d[i][j]=a[i][j];}
ym1=mi(a);
for(j=0;j501;j++)//A平移Ym1
{
u[j]=1;
a[2][j]=a[2][j]-ym1;
}
ym2=mi(a)+ym1;
for(j=0;j501;j++)//A平移回原值
{
u[j]=1;
a[2][j]=a[2][j]+ym1;
}
ymin=fmi(a);
printf(output\n第一个问:\n);//输出第一个问
fprintf(fp,output\n第一个问:\n);
if(ym2ym1){t=ym2;ym1=t;ym2
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