《等腰三角形的性质》优秀课件.pptx

腰三角形性质

八年级上册(人教版)

1.什么是等腰三角形?

2.什么是它的腰和底?3.什么是它的顶角?

4.什么是它的底角?

第一课时

目标呈现

壹经历等腰三角形性质一的探究过程

难点

贰理解掌握等腰三角形的性质一，并能初步运用性质解决有关问题

重点

实验探究

剪一剪把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分(一个直角三角形),再把得到的直角三角形展开，

得到的△ABC有什么特点?

翻折

BDCBDC

剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?

它对称轴是什么?折痕AD所在的直线

(人文库

结论：等腰三角形是轴对称图形.

A

展开

得出一个结论

A

提出一个猜想

△ABC是等腰三角形AB=AC

猜想：等腰三角形的两个底角相等。

轴对称图形折AD所在直线

相等的边，相等的角∠B=∠C

重合的边，重合的角

找找

2

D

B

验证猜想

命题：等腰三角形的两个底角相等。

已知：△ABC中，AB=AC。

求证：∠B=∠C.

∠B=∠C

两个三角形全等

构造两个三角形

作辅助线

折痕AD

折痕AD是等腰△ABC的什么线?

如图，作△ABC

顶角的平分线AD.

如图，作△ABC底边的中线AD

如图，作△ABC底边的高AD

CBDCB

D

B

验证猜想

命题：等腰三角形的两个底角相等。

已知：△ABC中，AB=AC,

求证：∠B=∠C.

证法一

证明：过A点作底边BC边上的中线AD.

在△ABD与△ACD中：

AB=AC(已知),

BD=DC(作图),

AD=AD(公共边),

∴△ABD≌△ACD(SSS),

∴∠B=∠C.

C

证明：作底边BC的高AD,交BC于点D.

∵*AD⊥BC,

∴∠ADB=∠ADC=90°

在Rt△ABD与Rt△ACD中，

AB=AC(已知),

AD=AD(公共边),

∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL),

∴∠B=∠C.

证法二

C

∵AD平分∠BAC,

∴∠1=∠2.

在△ABD与△ACD中，

证法三

∴△ABD≌△ACD(SAS),

∴∠B=∠C.

证明：作顶角∠BAC的平分线AD,交BC于点D.

C

已知：△ABC中，AB=AC,

求证：∠B=∠C

|几何语言：

AB=AC(已知)

∴∠B=∠C(等边对等角)

性质总结

性质1等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)

牛刀小试

1.如图，分别求出下列两个等腰三角形底角的度数.

A

120°

B

∠B=∠C=30°

∠B=∠C=72°

2.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为

75°,30°

(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为

72°,72°或36°,108°

9

(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_

30°,30°

课堂小结

等腰三角形是轴对称图形

等腰三角

形的性质

等边对等角

注意是指同一个三角形中

BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.

解：∵AB=AC,BD=BC=AD,

∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD.

设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,

从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,

于是在△ABC中，有

∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,

解得x=36°,在△ABC中，∠A=36°,

∠ABC=∠C=72°.

发散思维

例1如图，在△ABC中,AB=AC,点D在AC上，且

BC

谢谢观赏

腰三角形性质

八年级上册(人教版)

1.什么是等腰三角形?

2.什么是它的腰和底?3.什么是它的顶角?

4.什么是它的底角?

第一课时

壹经历等腰三角形性质一的探究过程

难点

贰理解掌握等腰三角形的性质一,

并能初步运用性质解决有关问题

重点

实验探究

剪一剪把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分(一个直角三角形),再把得到的直角三角形展开，

得到的△ABC有什么特点?

翻折

BDCB