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学而优教有方
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专题11磁场带电粒子在复合场中的运动
【命题规律】
1、命题角度：
（1）安培定则，磁场的叠加，安培力的分析和计算；
（2）带电粒子在磁场中的运动；
（3）动态圆模型．
（4）带电粒子在组合场中的运动；
（5）带电粒子在叠加场中的运动；
（6）带电粒子在交变场中的运动.
2、常考题型：选择题、计算题
【知识荟萃】
★考向一、磁场的基本性质安培力
1．磁场的产生与叠加
2．安培力的分析与计算
方向
左手定则
大小
直导线
F＝BILsinθ
θ＝0时F＝0，θ＝90°时F＝BIL
导线为曲线时
等效为ac直线电流
受力分析
根据力的平衡条件或牛顿运动定律列方程
二级结论
同向电流相互吸引，反向电流相互排斥
★考向二、带电粒子在匀强磁场中的运动
分析带电粒子在磁场中运动的方法
基本思路
（1）画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹．
（2）找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，运动时间与周期相联系．
（3）用规律：利用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式．
基本公式
qvB＝meq\f(v2,r)
重要结论
r＝eq\f(mv,qB)，T＝eq\f(2πm,qB)，T＝eq\f(2πr,v)
圆心的确定
（1）轨迹上的入射点和出射点的速度垂线的交点为圆心，如图（a）；
（2）轨迹上入射点速度垂线和两点连线中垂线的交点为圆心，如图（b）；
（3）沿半径方向距入射点距离等于r的点，如图（c）（当r已知或可算）
半径的确定
方法一：由物理公式求．由于Bqv＝eq\f(mv2,r)，所以半径r＝eq\f(mv,qB)；
方法二：由几何关系求．一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）通过计算来确定．
时间的求解
方法一：由圆心角求．t＝eq\f(θ,2π)·T；
方法二：由弧长求．t＝eq\f(s,v).
轨迹圆的几个基本特点
（1）粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角．（如图甲，θ1＝θ2＝θ3）
（2）粒子速度方向的偏转角等于其轨迹的对应圆心角．（如图甲，α1＝α2）
（3）沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时亦沿半径方向，如图乙．（两侧关于两圆心连线对称）
临界问题
（1）解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系．
（2）粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切．
多解成因
（1）磁场方向不确定形成多解；
（2）带电粒子电性不确定形成多解；
（3）速度不确定形成多解；
（4）运动的周期性形成多解.
【特别提醒】
1.带电粒子在有界匀强磁场中的运动
（1）粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角.粒子经过磁场时速度方向的偏转角等于其轨迹的圆心角.（如图，θ1＝θ2＝θ3）
（2）圆形边界（进、出磁场具有对称性）
①沿径向射入必沿径向射出，如图所示.
②不沿径向射入时.
射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ，如图所示.
2.临界问题
（1）解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系.
（2）粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切.
3.多解问题
题目描述的条件不具体，存在多解的可能性，常见的多解原因有：
（1）磁场方向不确定形成多解；
（2）带电粒子电性不确定形成多解；
（3）速度不确定形成多解；
（4）运动的周期性形成多解.
★考向三、动态圆模型
放
缩圆
适用条件
粒子速度方向一定，速度大小不同
应用方法
以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件．
（轨迹圆的圆心在P1P2直线上）
旋
转圆
适用条件
粒子的速度大小一定，半径一定，速度方向不同
应用方法
将一半径为R＝eq\f(mv0,qB)的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件，
（轨迹圆的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝eq\f(mv0,qB)的圆上）
平移
圆
适用条件
粒子的速度大小、方向均一定，入射点位置不同
应用方法
将半径为R＝eq\f(mv0,qB)的圆进行平移，
（轨迹圆的所有圆心在一条直线上）
磁聚焦与磁发
散
成立条件：区域圆的半径等于轨迹圆半径R＝eq\f(mv,qB)
带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线
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