重点高一物理竞赛讲义第9讲教师版.docx

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第9讲

一点浮力和总复习

温馨寄语

今天，我们除了要复习一下之前的内容之外，还需要学习一点关于流体的简单知识，算是对于初中物理的致敬吧~

知识点睛

静止流体内的压强

在重力场中相互连通的静止流体内的压强与位置的关系十分简单。此关系可归结为两点：

⑴等高点，压强相等

⑵高度差为h的两点，压强差为?gh，越深处压强越大。

浮力，浮心

由阿基米德原理可知，浮力和排开体积的流体的受重力大小相等，方向相反。

浮力的作用点称为浮心，和物体同形状，同体积那部分流体的重心，但定不等同于物体的重心，只有在物体密度均匀时，它才与浸没在流体中的物体部分的重心重合。

浮体平衡的稳定性

浮在流体表面的浮体，所受浮力与重力大小相等，方向相反，处于平衡状态。浮体对铅垂方向（即垂直于水面）的扰动，显然平衡是稳定的。

浮体对水平方向（即水平方向）的扰动，其平衡是随遇的。

浮体对于过质心的水平对称轴的旋转扰动，平衡稳定性与浮心和物体的重心的相对位置有关。向右扰动后，如果重心G的位置比浮心B更右侧，则为不稳定平衡；如果重心G的位置右移等于浮心B，则为随遇平衡；如果重心G右移小于浮心B，则为稳定平衡。

例题精讲

【例1】 用手捏住悬挂着细木棒的细绳的一端，让木棒缓慢地逐渐浸入水中，讨论在此过程中木棒和绳的倾斜情况。

【解析】木棒入水受重力浮力和绳张力，三力平衡由于重力浮力均竖直，则绳张力亦竖直。

当重力比浮力大时，棒受一扰动倾斜，则重力矩和浮力矩（相对于绳交点O）相比，重力矩较大，所以会回复平衡（这和一般的浮体平衡不同）当浮力变大，浮力矩也变大，则会变成不稳平衡。

设O离水面为d时，变为不稳平衡，开始倾斜，绕动一个小角?如图。

设棒横截面为?s。

??重力矩??l?sg?lcos????l?d?g?s??d?l?d?cos?

?

?

2 0 ? 2 ?

?l2 1? ?

? ?? ?

∴2? ?2

0

l2?d2

?d2??1?

?

?l2?d?l 1?

??0? 0

?

?

再深入水，只会更斜倾，将来斜倾角度为cos??x?

d

x

l 1??

?0

【例2】 一个下窄上宽的杯中盛有密度为?的均匀混合液体，经一段时间后，变为两层液体，密度分别为 ?和?

1 2

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（?

2

??）则会分层并且总体积不变，问杯底压强是否改变，变大或变小？

1

设?处的体积为V?hS，?处的体积为V?hS

1 1 11 2 2 22

? ?V??V ?Sh??Sh

∴ ? 11 22? 111 222

V?V Sh?Sh

2 1 11 22

显然，?

1

??，S

2 1

?S，∴?

2 混

?? 。

分

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这个题定性的判断即可，可以直接极限法，把杯子等效成“吸管”加“游泳池”。

【例3】 一个半球形漏斗紧贴着桌面放置（如图）现有位于漏斗最高处的孔向内注水，当漏斗内的水面刚好达到孔的位置时，漏斗开始浮起，水开始从下面流去。若漏斗半径为R，而水密度为?，求漏斗质量？

4 1【解析】水对下底面的压强为?gh??

4 1

πR2??gh? πR3??g? ?mg

3 2

则压力为 ? ?

水重力 漏斗重力

∴m?1π?R33

【例4】 浅容器装有压强为P的液体，圆锥形活塞一下子将浅容器截去两个洞，上、下 洞的半径分别为R和r，求液体作用在活塞上的合力，重力不计。

【解析】液体作用于活塞上的合力等于为放活塞时液体作用于两个洞上的压力差。

板块二 总复习

知识点睛

运动学

⑴基本概念

位移、时间、速度、加速度、角速度、向心加速度。

⑵竞赛提升：

①运动是相对的，善于变换参考方法研究问题。

②一些基本物理模型所具有的物理特性。转杆、轻绳、斜面、弹性绳。

③小量分析、微元法、微元法的基本思想就是把对象中取一小部分进行研究。这个小部分可以是时间的一小部分，也可以是空间的一小部分。由于该部分很小。所以可以同一些近似，如匀速运动的近似，恒力的近似等等。那么对该小部分可以简单的写出物理方程，然后或者问题可以通过列方程解决。或者需要求和来解决。

⑶具体的运动

①匀加速直线运动，关键正确体会v?t图像

②抛体运动，关键是用最正确最好的方法建立直角坐标系

③圆周运动，关键理解角速度和向心加速度的的概念

例题精讲

【例5】 摄制电影时，为了拍摄下落物体的特写镜头，做了一个线度为实物的

1

的模型，放电影时，在片速度为每

49

秒24张，为