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2023—2024学年度八年级上学期期末试卷
数学试卷
一、单项选择题(每小题2分,共12分)
1.下列运算正确的是()
A. B. C. D.
2.以下列各组数据为边长,可以构成等腰三角形的是()
A.1,1,2 B.1,1,3 C.2,2,1 D.2,2,5
3.在平面直角坐标系中,点关于x轴对称的点在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.如图,,则不一定能使和全等的条件是()
A. B. C. D.
5.如图,,的角平分线交于点P,若,,则的度数为()
A.15° B.20° C.25° D.30°
6.如图,把沿对折,叠后的图形如图所示.若,,则的度数为()
A.24° B.25° C.30° D.35°
二、填空题(每小题3分,共24分)
7.________.
8.如果代数式的值为8,那么代数式的值是________.
9.化简:________.
10.点关于x轴的对称点N的坐标是________.
11.一个等腰三角形的一个外角等于100°,则这个三角形的顶角应该为________.
12.如图,,,,,,则________.
13.如图,在中,,,,则的长是________.
14.如图,坐标平面上,,若A点的坐标为,轴,B点的坐标为,D,E两点在y轴上,则F点到y轴的距离为________.
三、解答题(每小题5分,共20分)
15.计算:.
16.解分式方程:.
17..其中,.
18.如图,在中,,,且于C,,与交于点D,试说明和的位置关系.
四、解答题(每小题7分,共28分)
19.阅读第(1)题的解题过程,再做第(2)题
(1)已知,求的值.
解:∵,∴,
∴.
(2)已知,求的值.
20.如图,在中,,平分交于点D,是的垂直平分线,交于点E.
(1)求的度数.
(2)如果,,求的周长
21.某商场销售某种商品,第一个月将此商品的进价加价20%作为售价,共获利6000元,第二个月商场搞促销活动,将商品的进价加价10%作为销售价,第二个月的销售量比第一个月增加了100件,并且商场第二个月比第一个月多获利2000元,此商品进价是多少元?商场第二个月共销售多少件?
22.观察下列等式:
①;
②;
③;
(1)按以上规律写出第4个式子是________________;
(2)按以上规律写出第n个式子是________________;
(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?请说明理由.
五、解答题(每小题8分,共16分)
23.如图,在中,,,平分,D为的中点,且,E为延长线上一点,且.
(1)求的长;
(2)求证:是等腰三角形.
24.如图①,②,③都是的正方形网络,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1.在图①,②中已画出线段,在图③中已画出点A.按下列要求画图.
(1)在图①中,以格点为顶点,为一边画一个等腰非直角三角形;
(2)在图②中,以格点为顶点,为一边画一个等腰直角三角形;
(3)在图③中,以点A为一个顶点,另外两个顶点也在格点上,画一个面积最大的等腰三角形.
六、解答题(每小题10分,共20分)
25.在平面直角坐标系中,等腰三角形的顶点A的坐标为,点B在x轴的负半轴上,,点C在y轴上.
(1)直接写出点C的坐标为________;
(2)点P关于直线的对称点在x轴上,,在图中标出点P的位置并说明理由;
(3)在(2)的条件下,在y轴找到一点M,使的值最小,则这个最小值为________.
26.如图,在平面直角坐标系中,与全等,其中A,B,C的对应顶点分别为D,E,F,且.若A点的坐标为,B,C两点的纵坐标均为,D,E两点在y轴上.
(1)求证:等腰两腰上的高相等;
(2)求两腰上高线的长;
(3)求的高线的长.
参考答案
一、1.C2.C3.C4.D5.B6.B
二、7. 8. 9. 10.
11.20°或80° 12.76° 13.3 14.4
三、15.解:原式
16.解:
17.解:原式代入得原式
18.解:.理由如下,可先证明.得到.
∵.
∴.
∴.∴.
四、19.解:.
20.解:(1)设.则.
则得,,
即.
(2)∵垂直平分.∴.
又∵的周长.
21.解:设进价是x元,
则
解得.
经检验,是原分式方程的根.
第二个月共销售(件).
答:此商品的进价是500元,第二个月的销售量为160件.
22.解:(1)
(2)
(3)一定成立.理由:.
五、23.解:(1)∵,平分.
∴.
∴.
(2)证明:∵,平分,
∴.
∵D为的中点,,
过点D作,则有.
又∵,∴,
∴D在线段的垂直平分线上,
∴.即是等腰三角形.
24.解:(1)如图
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