福建省泉州市联考2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（含答案）.doc

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泉州市重点中学2023秋季校本作业专项综合训练

初二年数学学科

试卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．在实数：（每相隔1个就多1个0），中，无理数的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．下列运算正确的是（）

A．B．C．D．

3．如图所示，为的平分线，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）

A．B．C．D．

4．若，则的值等于（）

A．1B．C．D．6

5．如果是一个完全平方式，那么的值是（）

A．5B．C．10D．

6．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于点，交于点，若，则线段的长（）

A．大于9B．等于9C．小于9D．不能确定

7．下列命题是假命题的是（）

A．等腰三角形的两底角相等B．全等三角形的对应角相等

C．对顶角相等D．两直线平行，同旁内角相等

8．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（）

图1图2

A．SASB．ASAC．AASD．SSS

9．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中等于（）

A．B．C．D．

10．如图，已知和都是等边三角形，且三点共线．与交于点与交于点与交于点，连接．以下五个结论：

①；②；③；④是等边三形；⑤．

其中正确结论的有（）个．

A．5B．4C．3D．2

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11．计算：________．

12．若分解因式的结果是，则的值为________．

13．若，且，则的度数为________．

14．如图，在中，是上一点，交于点，若，则图中阴影部分的面积为________．

15．如图，在中，．则的度数为________．

16．如图，点在线段上，于于．，且，，点以的速度沿向终点运动，同时点以的速度从开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，同时停止运动。过分别作的垂线，垂足为．设运动时间为，当以为顶点的三角形与全等时，的值为________．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题8.0分）计算：．

18．（本小题8.0分）分解因式：

（1）；（2）．

19．（本小题8.0分）先化简，再求值：，其中．

20．（本小题8.0分）如图，点在同一条直线上，．求证：．

21．（本小题8.0分）如图，在中，．

（1）用尺规作的平分线，交于点．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若，求证：．

22．（本小题10.0分）如图，在等边中，点在边上，过点作交于点，过点作，交的延长线于点．

（1）求的度数；

（2）求证：．

23．如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题：

（1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．

方法1：________________；

方法2：________________；

（2）从中你得到什么等式？________________；

（3）运用你发现的结论，解决下列问题：

①已知，求的值；

②已知，求的值．

24．（本小题12.0分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：

（1）探究1，如图①，在等腰直角三角形中，，将边绕点顺时针旋转得到线段，连接，过点作边上的高，则与的数量关系是________，的面积为________；

（2）探究2，如图②，在一般中，，将边绕点顺时针旋转得到线段，连接，请用含的式子表示的面积，并说明理由；

（3）探究3：如图③，在等腰三角形中，，将边绕点顺时针旋转得到线段，连接，试探究用含的式子表示的面积，要有探究过程．

图①图②图③

25．（本小题14.0分）回答问题

【初步探索】

（1）如图1：在四边形中，分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是________；

【灵活运用】

（2）如图2，若在四边形中，．分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理