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试卷第=page11页，共=sectionpages33页
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江西省部分学校2022-2023学年高一下学期5月月考模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列结论中，正确的是（????）
A．零向量只有大小，没有方向 B．若，，则
C．对任一向量，总是成立的 D．
2．（????）
A． B． C． D．
3．已知，是两个不平行的向量，若向量与向量平行，则实数t等于（????）
A．－ B．－1 C．0 D．－2
4．如图，已知在中，，，和交于点E，若，则实数的值为（????）
A． B．
C． D．
5．如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于（????）
A． B． C． D．
6．为了测量某塔的高度，检测员在地面A处测得塔顶处的仰角为，从A处向正东方向走210米到地面处，测得塔顶处的仰角为，若，则铁塔的高度为（????）米
A． B． C． D．
7．已知，其中为虚数单位，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．设复数，则（????）
A．1 B． C． D．
二、多选题
9．在中，，，分别是，，的中线且交于点，则下列结论正确的是（????）
A． B．
C． D．
10．下列说法正确的是（???）
A．向量，能作为平面内所有向量的一组基底
B．已知中，点P为边AB的中点，则必有
C．若，则P是的垂心
D．若G是的重心，则点G满足条件
11．甘肃省庆阳市南佐遗址是国家重点文物保护单位，年代距今5200年至4600年.它是仰韶文化的大型聚落遗址，为黄河流域文明起源和发展提供了重要的实物资料，经国家文物局批准，2021年、2022年进行了第三阶段的考古发掘工作.如图，为该次出土的一块三角形瓷器碎片，其一部分破损，为了复原该三角形陶片，现测得如下数据：BC=7cm，AB=5cm，A=，则：（??????）
A．陶片破损的边AC长为8cm B．陶片面积为cm2
C．陶片外接圆面积cm2 D．陶片的形状为直角三角形
12．若，是方程的两个虚数根，则（????）
A．的取值范围为 B．的共轭复数是
C． D．为纯虚数
三、填空题
13．已知，，，则等于．
14．已知与是两个不共线的向量，，若三点共线，则实数．
15．设复数满足条件，那么的最大值为．
16．设是虚数单位，复数，则.
四、解答题
17．已知复数，复数在复平面内对应的向量为，
(1)若为纯虚数，求的值；
(2)若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围．
18．设复数，m为实数．
(1)当m为何值时，z是纯虚数;
(2)若，求的值;
(3)若复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数m的取值范围.
19．已知向量，.
(1)求向量，的夹角的余弦值；
(2)求；
(3)当为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？
20．如图所示，在中，点D是边BC的中点，点E是线段AD靠近A的三等分点.过点E的直线与边AB，AC分别交于点P，Q.设，，其中，.
(1)试用与表示，；
(2)求证：为定值，并求此定值.
21．在中，为的中点，在上取点，使，与交于，设.
(1)用表示向量及向量；
(2)若，求的值.
22．老王拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：区域规划为枇杷林和放养走地鸡，区域规划为民宿供游客住宿及餐饮，区域规划为鱼塘养鱼供垂钓．为安全起见，在鱼塘周围筑起护栏，已知．
(1)若，求护栏的长度即的周长；
(2)若鱼塘的面积是民宿面积的倍，求．
答案第=page11页，共=sectionpages22页
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参考答案：
1．D
2．D
3．A
4．C
5．B
6．A
7．C
8．D
9．BCD
10．BC
11．ABC
12．BCD
13．
14．或
15．
16．5
17．(1)
(2)
【分析】（1）由复数在复平面对应的向量得复数，再由复数的分类求得a的值；
（2）计算，由其在复平面内对应的点列出不等式组，解不等式组得a的取值范围.
【详解】（1）由题，则，
由为纯虚数得，，
解得．
（2），
在复平面内的对应点在第四象限，则，即，
解得．
18．(1)5
(2)
(3)
【分析】（1）根据复数的相关概念列式求解；
（2）根据复数的模长公式运算求解；
（3）根据共轭复数的概念以及复数的几何意义列式求解.
【详解】（1）
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一级建造师持证人
专注于一、二级建造师、监理工程师考试辅导。现取得一级建造师（水利、建筑）、二级建造师（市政、机电）、监理工程师（土木工程、水利工程、交通工程）、中级注册安全工程师等证书。
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