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12.3角平分线的性质
一、单选题
1.如图,∠AOB=70°,点C是∠AOB内一点,CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E.且CD=CE,则∠DOC的度数是()
??
A.30° B.35° C.40° D.45°
2.在一个三角形的内部有一个点,这个点到三角形三边的距离相等,这个点是()
A.角平分线的交点 B.中线的交点
C.高线的交点 D.中垂线的交点
3.如图,在△ABC中,角平分线AD,BE相交于点O,连接CO,则下列结论正确的是(????)
A.△CEO≌△CDO B.OE=OD C.CO平分∠ACB D.OC=OD
4.如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,过点D作DE⊥AB于E,测得BC=18,BE=6,则△BDE的周长是(????)
??
A.30 B.24 C.18 D.12
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,点E为线段AB上一动点.若AC=15
A.15 B.30 C.45 D.60
6.如图,已知OC平分∠AOB,P是OC上一点,PH⊥OB于点H,Q是射线OA上的一个动点,如PH=5,则PQ长的最小值为(????)
A.10 B.5 C.3 D.6
7.如图,△ABC的两条角平分线AE和BF交于点O,且点O到AB的距离OD=2,△ABC的周长为28,则△ABC的面积为(????)
??
A.7 B.14 C.21 D.28
8.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE⊥AB于点E,若AC=5cm,则AD+DE等于(
??
A.3cm B.4cm C.5cm
9.如图,OD平分∠AOB,DE⊥AO于点E,DE=5,F是射线OB上的任意一点,则DF的长度不可能是(????)
??
A.4 B.5 C.5.5 D.6
10.如图,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ADC的高,下列说法中正确的有(????)个.
??
(1)EF垂直平分AD;(2)DE=DF;(3)DBDC=ABAC;(4)四边形
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
11.如图,AM是∠BAC的角平分线,点P在AM上,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别是D、E,PD=5cm
??
12.如图,在△ABC的内部取一点O,过点O作OM⊥AB于点M,ON⊥BC于点N,若∠ABC=30°,且OM=ON,则∠ABO=°.
13.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE、CD相交于点O,且OA平分∠BAC,OD=2,则OE=.
14.如图,已知△ABC的周长是22,PB、PC分别平分∠ABC和∠ACB,PD⊥BC于D,且PD=3,△ABC的面积是.
15.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,S△ABC=21,DE=3,AB=9,则AC长是.
16.如图所示,△ABC的三边AB,BC,CA的长分别是6,10,12,三条角平分线的交点为o,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO=.
17.如图,△ABC的外角∠ACD的平分线与内角∠ABC的平分线交于点P,若∠BPC=35°,则∠CAP=.
??
18.如图,D是∠EAF平分线上的一点,若∠ACD+∠ABD=180°,CD=2,则BD=.
??
三、解答题
19.如图,已知BD为∠ABC的平分线,点P在BD上,PM⊥AD于M,PN⊥CD于N,且PM=PN.求证AD=CD.
20.下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程.
已知:如图,钝角∠AOB.
求作:∠AOB的角平分线.
作法:
①在OA和OB上,分别截取OD、OE,使OD=OE;
②分别以D、E为圆心,大于12DE的长为半径作弧,在∠AOB内,两弧交于点
③作射线OC.
所以射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线.
(1)请你根据上述的作图方法,利用直尺和圆规完成作图(保留作图痕迹);
(2)在该作图中蕴含着几何的证明过程:
由①可得:OD=OE
由②可得:_________________
由③可知:OC=OC
∴______≌_________(依据:________________________)
∴可得∠COD=∠COE(全等三角形对应角相等)
即OC就是所求作的∠AOB的角平分线.
21.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAD=∠BAD,DE⊥AB于E,点F在边AC上.
(1)求证:DC=DE;
(2)若AC=4,AB=5,且
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