第02讲 因数和倍数（解析版）.docxVIP

第02讲因数和倍数

【知识梳理】

因数与倍数：整数a能被整数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的因数（约数）.

因数与倍数的特征：

找一个数的因数的方法

方法一：列除法算式找。用这个数除以一个整数，除数从1开始试除，注意得到的商必须是整数。我们在列除法算式，找一个数的因数的时候，就用此数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数，所得的商是整数且没有余数，这些除数和商就是这个数的因数。

方法二：列乘法算式找。根据除法各部分间的关系，“被除数=除数×商”来找，如，找18的因数，先看18是哪两个数相乘的积，那么这两个数就是18的因数。18=1×18,18=2×9,18=3×6，用乘法找一个数的因数时，一般要从自然数1开始一对一对地找，这样不易遗漏。我们在列乘法算式找一个数的因数的时候，把这个数写乘两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数。

找一个数的倍数的方法（如找2的倍数的方法）

方法一:列除法算式找。根据倍数的意义，可以列除法算式找出2的倍数。看哪个数除以2，商是整数且没有余数，这个数就是2的倍数，如2÷2=1,4÷2=2,6÷2=3，…那么2，4，6，…都是2的倍数。我们在列除法算式，找一个数的倍数的时候，就是看哪些非0自然数除以这个数商是整数且没有余数，这些数就是这个数的倍数。

方法二：列乘法算式找。2与非零自然数的积都是2的倍数。用2分别乘1,2,3，…。也就是2×1=2,2×2=4,2×3=6，…。那么2,4,6,…。都是2的倍数。我们在列乘法算式找一个数的倍数的时候，就是用这个数依次与非0自然数相乘，所得到的积就是这个数的倍数。

【考点剖析】

一、因数和倍数的认识

一、单选题

1．（2022秋·上海·六年级专题练习）如果M能被15整除，那么M是（?????）

A．15 B．30 C．15的倍数 D．15的因数

【答案】C

【分析】根据整除的概念即可解答．

【详解】解：如果M能被15整除，则M是15的倍数，

故选：C．

【点睛】本题考查了整除的概念，熟练掌握整除的概念是解题的关键．

2．（2019秋·上海静安·六年级校联考期中）下列说法中正确的是（????）

A．1是自然数，并且是最小的自然数 B．1是任何正整数的因数

C．一个正整数至少有2个因数 D．整数可以分为正整数和负整数两类

【答案】B

【详解】解：A.1是自然数，但最小的自然数是0，而不是1，故不正确；

B.1是任何正整数的因数，正确；

C.1有一个因数，故一个正整数至少有2个因数不正确；

D.整数可以分为正整数，0和负整数，不不正确；

故选B．

【点睛】本题考查了自然数，因数的定义，以及整数的分类，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．

3．（2022秋·上海·六年级专题练习）a÷b＝5（a，b都是非0自然数），a是b的（????），b是a的（????）．

①倍数?????????②因数?????????③积

A．①② B．②① C．③①

【答案】A

【分析】a÷b＝5，a、b、5三个数字都是非0自然数，所以被除数a是除数b的倍数，除数b是被除数a的因数，由此求解．

【详解】解：因为a÷b＝5，所以：a是b的倍数，b是a的因数．

故选A

【点睛】一个整数能够被另一整数整除，被除数就是除数的倍数，除数就是被除数的因数．

4．（2022秋·上海·六年级专题练习）下列说法中正确的是（????）

A．任何正整数的因数至少有两个 B．1是所有正整数的因数

C．一个数的倍数总比它的因数大 D．3的因数只有它本身

【答案】B

【分析】根据因数与倍数的概念直接进行解答即可．

【详解】A、任何正整数的因数至少有两个是错误的，例如：1的因数只有1；

B、1是所有正整数的因数，故正确；

C、一个数的倍数总比它的因数大是错误的，例如：4的其中一个倍数是4，一个因数是4，这两个相等；

D、3的因数有1和3，故错误；

故选B．

【点睛】本题主要考查因数与倍数，熟练掌握因数与倍数的概念是解题的关键．

5．（2020秋·六年级校考课时练习）下列语句中正确的是（?????）

A．非负整数就是自然数 B．存在最小的自然数，也存在最大的自然数；

C．一个整数，不是正整数，就是负整数 D．如果数a除以数b恰好除尽，并且商是整数，那么a一定能被b整除

【答案】A

【分析】对各个选项进行分析判断即可．

【详解】A．非负整数就是自然数，故正确；

B．不存在最大自然数，故不正确；

C．0是整数，但既不是正整数也不是负整数，故不正确；

D．不符合整除条件，而整除的条件是：除数和被除数都是整数；被除数除以除数，商是整数而且余数为零，故不正确．

故答案为：A．

【点睛】本题考查了整数的分类，整除的条件，熟练掌握整数的分类时解题的关键．

二、填空题

6．（2022秋·六年级单元测试）是一个正整数，它