第4章 实数（单元测试·基础卷）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docxVIP

第4章实数（单元测试·基础卷）

【要点回顾】

【要点一】平方根和立方根

类型

项目

平方根

立方根

被开方数

非负数

任意实数

符号表示

性质

一个正数有两个平方根，且互为相反数；

零的平方根为零；

负数没有平方根；

一个正数有一个正的立方根；

一个负数有一个负的立方根；

零的立方根是零；

重要结论

【要点二】实数

有理数和无理数统称为实数.

1.实数的分类

按定义分：

实数

按与0的大小关系分：

实数

2.实数与数轴上的点一一对应.

数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.

3.实数的三个非负性及性质：

在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式：

（1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0；

（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0；

（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即().

非负数具有以下性质：

（1）非负数有最小值零；

（2）有限个非负数之和仍是非负数；

（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.

4.实数的运算：

数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.

5.实数的大小的比较：

有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.

法则1.实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；

法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；

法则3.两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（2023春·云南曲靖·七年级校考期中）下列四个实数中，最小的是（????）

A．－1 B． C． D．2

2．（2021春·福建福州·七年级统考期中）下列实数中，属于无理数的是（）

A． B． C．0 D．

3．（2019秋·浙江杭州·七年级期末）下列运算正确的（????）

A． B． C． D．

4．（2023春·全国·七年级专题练习）已知，，下列运算正确的是（）

A． B． C． D．

5．（2023秋·全国·八年级专题练习）我国古代的数学著作《九章算术》第四章“少广”中的“开方术”特指开平方运算．将2开平方，结果是（????）

A． B． C． D．

6．（2023春·山东济宁·七年级统考期中）的立方根是（????）

A．3 B． C． D．

7．（2023春·山东德州·七年级统考期中）如图，数轴上，两点对应的实数分别为1和，若点为的中点，则点所对应的实数为（????）

??

A． B． C． D．

8．（2022秋·湖南永州·八年级统考期中）对于实数a，b，定义运算：，

如：，照此定义的运算方式计算的值为（????）

A．0 B．1 C． D．2

9．（2023·浙江·七年级假期作业）下列各式计算正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．（2021秋·四川巴中·七年级校考期中）设[m）表示大于m的最小整数，如[5.5）＝6，[﹣1.2）＝﹣1，则下列结论中正确的是（????）

A．[2）﹣2＝0 B．若[m）﹣m＝0.5，则m＝0.5

C．[m）﹣m的最大值是1 D．[m）﹣m的最小值是0

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．（2019春·七年级单元测试）4的平方根是．

12．（2022秋·山东济南·八年级山东省济南实验初级中学校考阶段练习）的绝对值是，的倒数是．

13．（2022春·吉林·七年级统考期末）比较下列实数的大小：4(填、或=)．

14．（2023·山东滨州·统考中考真题）一块面积为的正方形桌布，其边长为．

15．（2023春·四川凉山·七年级校考阶段练习）已知一个正数的平方根是和，则．

16．（2022秋·八年级单元测试）若的整数部分是，小数部分为，则．

17．（2022秋·山东东营·六年级校考开学考试）观察：

，即；

，即；

猜想：

18．（2023春·九年级课时练习）阅读材料：如果两个正数a、b，即，，则有下面的不等式，当且仅当a=b时取到等号．我们把叫做正数a、b算术平均数，把叫做正数a、b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大(小)值问题的有力工具．根据上