专题13.4 线段的垂直平分线的判定与性质【九大题型】（举一反三）（人教版）（原卷版）.docxVIP

专题13.4线段的垂直平分线的判定与性质【九大题型】

【人教版】

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【题型1利用线段垂直平分线的性质求长度】 1

【题型2利用线段垂直平分线的性质求最值】 2

【题型3利用线段垂直平分线的性质求角度】 3

【题型4利用线段垂直平分线的性质探究角度之间的关系】 4

【题型5利用线段垂直平分线的性质证明】 6

【题型6线段垂直平分线的判定】 7

【题型7尺规作线段垂直平分线】 8

【题型8线段垂直平分线的判定与性质的综合运用】 9

【题型9线段垂直平分线的实际应用】 10

【知识点1线段垂直平分线的性质】

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

【题型1利用线段垂直平分线的性质求长度】

【例1】（2023春·辽宁阜新·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若△ABC的周长是20，AB=4，AC=7，则△AEF的周长为（????）

??

A．4 B．7 C．9 D．11

【变式1-1】（2023春·四川成都·八年级校考期中）如图，△ABC中，∠ABC的角平分线BD和AC边的中垂线DE交于点D，DM⊥BA的延长线于点M，DN⊥BC于点N．若AB=3，BC=7，则AM的长为

【变式1-2】（2023春·福建福州·八年级校考期中）如图，ΔABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．如果AB=5，AC=3，则AE=

??

【变式1-3】（2023春·辽宁丹东·八年级校考期中）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E．已知△ADE的周长为11cm，分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为23

??

【题型2利用线段垂直平分线的性质求最值】

【例2】（2023春·甘肃陇南·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=10，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则△ABP周长的最小值是

??

【变式2-1】（2023春·江西九江·八年级统考开学考试）如图，在△ABC中，AC=4，BC边上的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，若△AEC的周长是11，则直线DE上任意一点到A、

??

A．28 B．18 C．10 D．7

【变式2-2】（2023春·山东济南·八年级统考期中）如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC=2，△ABC面积为3，则BM+MD长度的最小值等于．

【变式2-3】（2023春·山东青岛·八年级校考期末）如图，在△ABC中，∠A＝54°，∠C＝76°，D为AB中点，点P在AC上从C向A运动；同时，点Q在BC上从B向C运动，当∠PDQ＝时，△PDQ的周长最小．

【题型3利用线段垂直平分线的性质求角度】

【例3】（2023春·福建宁德·八年级统考期中）如图，在△ABC中，点M，N为AC边上的两点，AM=NM，BM⊥AC，ND⊥BC于点D，且NM=ND，若∠A=α，则∠C=（

??

A．32α B．90°-12α C

【变式3-1】（2023春·安徽池州·八年级统考开学考试）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ACF=48°，则∠ABC的度数为．

??

【变式3-2】（2023春·四川甘孜·八年级统考期末）如图，在△ABC中，∠B=32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，求∠C的度数．

??

【变式3-3】（2023春·河北保定·八年级统考期中）如图，在△ABC中，AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，点O是AC、BC的垂直平分线的交点，连接AO、BO，若∠AOB=α，则∠AIB的大小为（???）

??

A．α B．14α+90° C．12

【题型4利用线段垂直平分线的性质探究角度、线段之间的关系】

【例4】（2023春·福建三明·八年级统考期末）如图，四边形ABCD是长方形，E是边CD的中点，连接AE并延长交边BC的延长线于F，过点E作AF的垂线交边BC于M，连接AM．

（1）请说明ΔADE≌ΔFCE；

（2）试说明AM=BC+MC；

（3）设S△AEM=S1，S△ECM=S2，S△ABM=S3，试探究S1，S2，S3三者之间的等量关系，并说明理由．

【变式