福建省莆田市中山、励志联考2022-2023学年九年级上学期期中数学试题.doc

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2022—2023学年上学期九年级数学期中测试

一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）

1.关于x的一元二次方程的一个根是1，则a的值是（）

A.0 B.1 C.4 D.

2.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

3.若将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线解析式为（）

A. B.

C. D.

4.用配方法解方程，配方后得到的方程是（）

A. B. C. D.

5.如图，直线，直线a、b与、、分别交于点A、B、C和点D、E、F，若，，则的长为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

6.如图，点P是的边上的一点，若添加一个条件，使与相似，则下列所添加的条件错误的是（）

A. B.

C. D.

7.如图，在中，，于D，下列式子正确的是（）

A. B. C. D.

8.如图，学校课外小组的试验园地的形状是长30米宽15米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为392平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）

A. B.

C. D.

9.抛物线经过三点，，，则，，的大小关系是（）

A. B. C. D.

10.如图，在中，，于点D，的平分线交于点E，交于点F.若，，，则关于x的一元二次方程的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.无实数根

二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）

11.方程的根为____________.

12.已知函数是二次函数，则____________.

13.如图，在中，，，，则的值为____________.

14.抛物线与x轴的公共点是，，则这条抛物线的对称轴是直线____________.

15.如图，平行四边形中，E为的中点，已知的面积为1，则的面积为________.

16.已知点在抛物线上，当时，总有成立，则a的取值范围__________.

三、解答题（共9小题，共86分）

17.（8分）计算：

18.（8分）解方程：；

19.（8分）如图，，，求证：.

20.（8分）已知关于x的一元二次方程

（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；

（2）若方程的两个实数根，满足，求m的值.

21.（8分）在综合实践课上，某兴趣小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为，从A处沿水平方向飞行至B处需，在地面C处测得A处的仰角为，B处的仰角为.（图中所有点都在同一平面内）

（1）求的距离；

（2）求这架无人机的飞行高度.

22.（10分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：

x

30

32

34

36

y

40

36

32

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（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；

（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？

（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？

23.（10分）已知：如图，在中，，，，D、E分别是、边上的中点，与相交于点G.

（1）求的长；

（2）求的值.

24.（本题满分12分）如图，正方形中，点E为边的上一动点，作交、分别于P、F点，连.

（1）若点E为的中点，求证：F点为的中点

（2）若点E为的中点，，求的长

（3）若正方形的边长为4，直接写出PC的最小值

25.（14分）如图，抛物线的顶点为A，交y轴于点C.

（1）求出点A的坐标（用含m的式子表示）；

（2）若直线经过点A，与抛物线交于另一点B，证明：的长是定值；

（3）连接，延长交x轴于点D，作直线关于x轴对称的直线，与抛物线分别交于E、F两点.若，求m的值.

2022—2023学年上学期九年级数学期中测试

参考答案

一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）

1.C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 9.B 10.D

二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）

11.或 12. 13. 14.

15. 2 16.