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最大公因数与最小公倍数

考点分析

最大公因数和最小公倍数的性质。

（1）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质数。

（2）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数，

（3）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

典型例题

例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？

例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？

例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？

例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？

例5、某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？

例7、公路上一排电线杆，共25根。每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？

例8、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？

最大公因数和最小公倍数练习题

一.填空题。

1.都是自然数，如果，的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

2.甲，乙，甲和乙的最大公因数是（）×（）＝（），甲和乙的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）。

3.所有自然数的公因数为（）。

4.如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

5.在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数。

6.用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（）。子

*7.两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

*8.两个相邻奇数的和是16，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

二.判断题。

1.互质的两个数必定都是质数。（）

2.两个不同的奇数一定是互质数。（）

3.最小的质数是所有偶数的最大公约数。（）

4.有公约数1的两个数，一定是互质数。（）

5.a是质数，b也是质数，，一定是质数。（）

6.7的倍数都是合数。（????）

7.自然数中除了质数、合数，还有1．（）

三.直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。

26和13（） 13和6（） 4和6（）

5和9（） 29和87（） 30和15（）

13、26和52 （） 2、3和7（）

四.求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（三个数的只求最小公倍数）

45和60 36和60

27和72 76和80

42、105和56 24、36和48

**五.动脑筋，想一想：

学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？

【模拟试题】

2、一个长方形的面积是323平方厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（长和宽都是素数）

3、两个自然数的乘积是420，它们的最大公因数是12，求它们的最小公倍数。

4、两个自然数相乘的积是960，它们的最大公因数是8，这两个数各是多少？

有一种长51厘米，宽39厘米的水泥板，用这种水泥板铺成一块正方形地，至少需要多少块水泥板？

8、有两个不同的自然数，它们的和是48，它们的最大公因数是6，求这两个数。

同学们参加野餐活动准备了若干个碗，如果每人分得3个碗或4个碗或5个碗，都正好分完，这些碗最少有多少个？

10、有A、B两个两位数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90，则A、B两个自