五年级《页码问题》奥数教案.docVIP

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（五年级）备课教员：

第十五讲页码问题

一、教学目标：

1.观察并发现“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。

2.通过页码问题的学习，掌握分段考虑的方法，增强学生分

类思维能力。

通过页码问题的学习，培养学生的数学思考能力，培养学

生对数学的兴趣，在生活中发现数学。

二、教学重点：

1.掌握分段考虑的方法。

2.通过页码计算有多少编页码的数字。

三、教学难点：

1.如何分类考虑。

2.通过数的页码计算单个数字出现的次数。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分钟)

师：米德和卡尔都是数学爱好者，他们经常在一起探讨数学问题，一次，米德

对卡尔说：“我有一本课外读物，它的页数是一个三位数，个位数字比百位

数字大4，十位数字比个位数字也大4，这本课外读物有几页？”

【课件演示米德和卡尔的对话】

师：同学们你们知道吗？

生：不知道。

师：好，那我们这节课就来学一学页码的问题。

【课件演示课题：页码问题】

二、探索发现授课（40分钟）

（一）知识导航（5分钟）

【这部分内容，教师可配合板书，视学生能力差异可选择细讲或带过】

师：同学们，为了顺利地解答页码问题，我们先来思考几个小的问题。第一个，

一位数有几个数？

生：9个。

师：同学们反应非常快，所以数字一共有？

生：9个。

师：嗯，那如果是两位数呢？有几个数？

生：99。

师：看来已经有同学上当了，两位数是1到99呢？还是10到99呢？

生：10到99。

师：所以，两位数有几个？

生：90个。

师：嗯，所以两位数是99减9等于90个。那么如果老师问你们所有两位数是

有多少个数字组成的呢？

生：180个。

师：很棒，因为两位数一共有两位，所以我们只需要乘2就可以了。那如果是

三位数呢？同学们快算一下，可以打草稿哦。

生：2700个。

师：非常棒，三位数是100到999，所以三位数有900个，最后乘以3，就可

以知道三位数是有多少个数字组成的了。

（二）例题一：（12分钟）

一本数学书有95页，需要多少个数字来编页码？

师：同学们刚刚我们学习了一位数、两位数分别是有几个数字组成的？

生：9个和180个。

师：嗯，同学们记性不错。其实啊，我们在记一位数、两位数是由几个数字组

成的时候，我们是不是把它们分开记了？

生：是。

师：这是数学的一种方法，就是分段考虑，把同一类的归到一起。同学们有时

候发现一道题目没有办法一下子做出来的时候，可以考虑一下这种方法。

所以，在做这道题目的时候，我们可以怎么做？同学们有想法吗？

生：可以分开算。

师：嗯，怎么分呢？

生：可以分成1到9，10到95来算。

师：对了，就是这样分段考虑。首先我们来算一下一位数的有几个数字组成的？

生：9个。

师：很好，那10到95呢？

生1：85个。

师：还有不同意见吗？

生2：86个。

师：还有吗？

生3：172个。

师：到底哪个是对的呢，我们一起来看一下。说85的同学一定是95直接减了

10了。认为是86的呢，比说85的细心一点，他想到了最后应该加上1。

但是他们都还是粗心的。因为老师问的是由几个数字组成的，所以两位数

要乘2。所以同学们，你们说哪个答案是正确的？

生：172。

师：对，我们知道了组成一位数和两位数的熟悉的个数，就能知道1到95需要

几个数字来编码吗？

生：知道了，172加9等于181个。

师：嗯，同学们学得很快。通过刚才的学习，同学们知道了这道题的关键是分

段考虑。同时，同学们审题也要很仔细。

板书：

1到9页：1×9＝9（个）

10到95页：95－10＋1＝86（页）

86×2＝172（个）

9＋172＝181（个）

答：需要181个数字来编页码。

师：同学们刚刚是在老师的引导下，同学们才能做出来。现在，老师要你们自

己试着做一做，看看自己是不是真得懂了。

【课件出示练习一】

练习一：（6分钟）

一本语文书有70页，需要多少个数字来编写页码？

分析：

本题难度较小，做法和例题一样，可以分段考虑。最重要的是细心。

板书：

1到9页：1×9＝9（个）

10到70页：70－10＋1＝61（页）

61×2＝122（个）

9＋122＝131（个）

答：需要131个数字来编页码。

师：做一次练习可不够，接下来我们要来分组来做一做，看看哪个组做的最好。

【四人小组讨论，一个人出题，题型和例题一样，其他三个人一起来做，并互相校对】

（三）例题二：（12分钟）

一本小说在印刷时需要用2004个数字来编页码，那么这本书共有多少页？师：同学们，刚才