考研数学二(二次型)模拟试卷1(题后含答案及解析).docVIP

考研数学二（二次型）模拟试卷1(题后含答案及解析)

题型有：1.jpg/所以a=-1．涉及知识点：二次型

9．求正交变换x=Qy将f化为标准形．

正确答案：xT(ATA)x=yTAy=2y22+6y32.涉及知识点：二次型

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x2-3x3+4x1x2-4x1x3+8x2x3．

10．写出二次型f的矩阵表达式；

正确答案：f的矩阵表示为f(x1，x2，x3)=xTAx=(x1，x2，x3)涉及知识点：二次型

11．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

正确答案：二次型化为标准行f(x1，x2，x3)=xTAx=yTAy=y12+6y22-6y32涉及知识点：二次型

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．

12．求n的值；

正确答案：涉及知识点：二次型

13．求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；

正确答案：f(x1，x2，x3)=2y12+2y22涉及知识点：二次型

14．求方程f(x1，x2，x3)=0的解．

正确答案：涉及知识点：二次型

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(6o)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．

15．求a，b的值．

正确答案：涉及知识点：二次型

16．利用正交变换将二次型，化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．

正确答案：二次型的标准行为f=2y12+2y22-3y32.涉及知识点：二次型