五年级《追及问题》奥数教案.docVIP

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五年级备课教员：

第六讲追及问题

一、教学目标：

1.能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系解应用

题。

借助公式“追及路程=追及时间×速度差”来解决问题。

培养分析问题、解决问题的能力，提高应用数学的意识。

体验生活中数学的应用与价值，感受数学来源于生活，感

受数学与人类生活的密切联系，激发学数学、用数学的兴

趣。

二、教学重点：

1.利用速度、路程、时间之间的关系解应用题。

2.通过对具体问题情境的分析，列出算式，解决问题。

三、教学难点：

1.借助公式“追及路程=追及时间×速度差”解决问题。

2.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，解决问题。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

导入（5分)

师：同学们，大家应该都有听过龟兔赛跑的故事吧？

生：听过。

师：最后是不是因为兔子睡觉偷懒，被乌龟赶上赢得了比赛呀？

生：是的

师：那如果兔子没有偷懒，你们觉得兔子和乌龟谁会赢呢？

生：兔子，因为兔子比乌龟跑得快。

师：没错，那老师为了比赛公平，让乌龟先跑出一段距离，再让兔子出发，你

们认为现在谁会赢呢？

生：不能确定。

师：怎么才能确定乌龟和兔子谁赢呢？我们今天就来研究这一类型的数学问题，

好吗？

生：好的！

【板书课题：追及问题】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（13分）

一名警察以每分钟400米的速度向一名小偷追去，小偷的速度是每分钟350米，现在警察和小偷的距离是500米，那么警察最快要几分钟能追上小偷？

（PPT出示）

师：同学们，看完题目，警察和小偷现在是相距多少米？

生:500米。

师：你们知道这个500米是什么吗？

生：警察要追小偷的距离。

师：没错，那么这个500米就是追及路程。

生：是的，我明白了。

师：警察的速度是每分钟400米，小偷的速度是每分钟350米，所以我

们可以发现警察速度比小偷速度快多少？

生：每分钟50米。

师：是的。追及路程是500米，速度差是每分钟50米。现在我们可

以运用什么公式呢？

生：追及时间=追及路程÷速度差。

板书：

追及路程=追及时间×速度差

速度差：400-350=50(米/分钟)

追及时间：500÷50=10（分钟）

答：警察最快要10分钟能追上小偷。

（PPT出示）

练习1：（6分）

米德和卡尔两人相距200米，卡尔在前，米德在后，卡尔每分钟走65米，米德每分钟走75米，两人同时同向出发，几分钟后米德可以追上卡尔？

（PPT出示）

分析：

本题是追及问题最基本的应用，要求的是追及时间，我们只需要从题目中找出追及路程以及速度差，追及路程为200米，速度差为（75-65）=10米/分钟，再运用公式“追及时间=追及路程÷速度差”解决即可。

板书：

追及时间=追及路程÷速度差

速度差：75-65=10(米/分钟)

追及时间：200÷10=20（分钟）

答：20分钟后米德可以追上卡尔。

（PPT出示）

（二）例题2：（13分）

一辆汽车和一辆摩托车分别同时从甲、乙两地出发，同向而行，汽车在前，每小时行40千米，摩托车在后，每小时行75千米，经过3小时摩托车追上汽车。求甲、乙两地相距多少千米？

师：这道题目是让我们求甲、乙两地的距离。我们可以画图表示出甲、乙两地

间的距离。汽车从甲地出发，摩托车从乙地出发。不难发现，追及路程是

哪一段呢？

生：就是甲、乙两地的距离。

师：说得很好。那我们仔细读题，追及时间和速度差分别是多少？

生：追及时间是3小时，速度差是（75-40）=35千米/小时。

师：没错，那我们就可以根据公式“追及路程=追及时间×速度差”来得到答案。

生：

板书：

速度差：75-40=35(千米/小时)

追及路程：3×35=105（千米）

答：甲、乙两地相距105千米。

练习2：（8分）

姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？

（PPT出示）

分析：

姐姐比妹妹晚10分钟出发，姐姐出发的时候，妹妹已经走了50×10=500米，这个500米就是追及路程，运用公式“追及时间=追及路程÷速度差”求出姐姐追上妹妹所花的时间，也就是姐姐从家到学校所花的时间。再根据公式“路程=速度×时间”就可以求出家到学校的距离。

板书：

追及路程：50×10=500(米)

速度差：150－50=100(米/分钟)

追及时间：500÷100=5(分钟)

路