2023-2024学年河南灵宝市实验高中数学高三上期末学业质量监测试题含解析.docVIP

2023-2024学年河南灵宝市实验高中数学高三上期末学业质量监测试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为（）

A．5 B．3 C． D．2

2．已知锐角满足则（）

A． B． C． D．

3．已知实数满足则的最大值为（）

A．2 B． C．1 D．0

4．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），，则双曲线C的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

5．在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，，公积为，则（）

A． B． C． D．

6．已知函数，若恒成立，则满足条件的的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．设等差数列的前项和为，若，则（）

A．23 B．25 C．28 D．29

8．抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是（）

A． B． C． D．

9．已知椭圆的短轴长为2，焦距为分别是椭圆的左、右焦点，若点为上的任意一点，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

10．已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是()

A． B．

C． D．

11．已知复数是正实数，则实数的值为()

A． B． C． D．

12．已知数列中，，()，则等于（）

A． B． C． D．2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某城市为了解该市甲、乙两个旅游景点的游客数量情况，随机抽取了这两个景点20天的游客人数，得到如下茎叶图：

由此可估计，全年（按360天计算）中，游客人数在内时，甲景点比乙景点多______天.

14．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是_____；最长棱的长度是_____．

15．设随机变量服从正态分布,若，则的值是______．

16．如图，在正四棱柱中，P是侧棱上一点，且.设三棱锥的体积为，正四棱柱的体积为V，则的值为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图,四棱锥中,平面平面,底面为梯形.，且与均为正三角形.为的中点为重心,与相交于点.

(1)求证:平面；

(2)求三棱锥的体积.

18．（12分）设不等式的解集为M，.

（1）证明：；

（2）比较与的大小，并说明理由.

19．（12分）在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示:

试销价格(元)

产品销量(件)

已知变量且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.

（1）试判断谁的计算结果正确？

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取个，求“理想数据”的个数为的概率.

20．（12分）设函数f（x）＝|x﹣a|+|x|（a＞0）．

（1）若不等式f（x）﹣|x|≥4x的解集为{x|x≤1}，求实数a的值；

（2）证明：f（x）．

21．（12分）已知等差数列和等比数列的各项均为整数，它们的前项和分别为，且，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）求；

（3）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.

22．（10分）已知函数.

（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）求在上的最大值和最小值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由抛物线方程可得焦点坐标及准线方程,由抛物线的定义可知,继而可求出,从而可求出的中点的横坐标,即为中点到轴的距离.

【详解】

解：由抛物线方程可知，，即，.设

则，即，所以.

所以线段的中点到轴的距离为.

故选:D.

【点睛