2023-2024学年河南平顶山舞钢一高高三上数学期末综合测试试题含解析.docVIP

2023-2024学年河南平顶山舞钢一高高三上数学期末综合测试试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数，则=（）

A．1 B． C． D．

2．已知集合，，则（）

A． B．

C．或 D．

3．已知函数．若存在实数，且，使得，则实数a的取值范围为（）

A． B． C． D．

4．正四棱锥的五个顶点在同一个球面上，它的底面边长为，侧棱长为，则它的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

5．已知函数，则（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知,则()

A． B． C． D．

7．已知函数，其中，若恒成立，则函数的单调递增区间为（）

A． B．

C． D．

8．设集合，集合，则=（）

A． B． C． D．R

9．已知实数满足不等式组，则的最小值为（）

A． B． C． D．

10．已知全集U=x|x2≤4,x∈Z，

A．-1 B．-1,0 C．-2,-1,0 D．-2,-1,0,1,2

11．在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（）

A． B． C． D．

12．如图，在中，点，分别为，的中点，若，，且满足，则等于（）

A．2 B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若椭圆：的一个焦点坐标为，则的长轴长为_______．

14．若点在直线上，则的值等于______________.

15．函数的定义域是___________．

16．已知函数，则下列结论中正确的是_________.①是周期函数；②的对称轴方程为，；③在区间上为增函数；④方程在区间有6个根.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知非零实数满足．

（1）求证：；

（2）是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由

18．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求的极坐标方程和的直角坐标方程；

（Ⅱ）设分别交于两点（与原点不重合），求的最小值.

19．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF＝90°，AD＝2，AB＝AF＝2EF＝2，点P在棱DF上．

（1）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；

（2）若二面角D﹣AP﹣C的正弦值为，求PF的长度．

20．（12分）如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，.

（1）求证：；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

21．（12分）已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：

（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）已知点，直线与圆相交于、两点，求的值.

22．（10分）函数，且恒成立.

（1）求实数的集合；

（2）当时，判断图象与图象的交点个数，并证明.

（参考数据：）

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据复数的除法运算，代入化简即可求解.

【详解】

复数，

则

故选：A.

【点睛】

本题考查了复数的除法运算与化简求值，属于基础题.

2、D

【解析】

首先求出集合，再根据补集的定义计算可得；

【详解】

解：∵，解得

∴，∴.

故选：D

【点睛】

本题考查补集的概念及运算，一元二次不等式的解法，属于基础题.

3、D

【解析】

首先对函数求导，利用导数的符号分析函数的单调性和函数的极值，根据题意，列出参数所满足的不等关系，求得结果.

【详解】

，令，得，．

其单调性及极值情况如下：

x

0

+

0

_

0

+

极大值

极小值

若存在，使得，

则（如图1）或（如图2）．

（图1）

（图2）

于是可得，

故选：D.

【点睛】

该题考查的是有关根据函数值的关系求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性与极值，画出图象数形结合，属于较难题目.

4、C

【解析】

如图所示，在平面的投影为正方形的中心，故球心在上，计算长度，设球半径为，则，解得，得到答案.

【详解】

如图所示：在平面的投影为正方形的中心，故球心在上，

，故，，

设球半径为，则，解得，