北京科技大学计算方法试试题库.docx

目录

北京科技大学2010年 2

北京科技大学2011年 9

北京科技大学2012年 15

北京科技大学2013年 20

北京科技大学2014年《计算方法》 26

北京科技大学2015年 32

北京科技大学2016年《计算方法》 40

北京科技大学2017年《计算方法》 46

《计算方法》试题库 54

北京科技大学2010年

《科学与工程计算》

研究生考试试题答案

一、填空题(每空题2分，共20分)

1.为使√80的近似值的相对误差限不超过103,则近似值至少需要取3位有效数字.

注

√8≈

二

8271908

-3

9

8

8.944271908

0

2.为了提高数值计算精度，当数X非常接近0时，应将改写为

3.设,则|A|,=10,|A|,=9。

4.若使用二分法求解方程xe?=1在[0,1]上的根，要求误差小于0.5×103,则至少需要

迭代10步。

注：二分k步误差小于.5x10→*2≥1000≥

5.已知函数f(-1)=-5,f(1)=0,f(2)=7,用此函数表作牛顿插值多项式，那么插值多项式x2

的系数是7/2

6.设f(x)=5x?+4x?+3x3+2x+1,则差商f[0,1,2,3,4,5,6,7]=5。

f[-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5]=0

7.求解初值问题y=-10y+x2,y(0)=1时，若用改进欧拉方法的绝对稳定域中步长h

不超过.0.2

是[0,2]上的三次样条函数，

那么a=9

二、(20分)分别用Jacobi迭代与高斯-赛德尔迭代法解线性方程组，

给出迭代格式与迭代矩阵，说明上述迭代是否收敛，若全两者均收敛问哪种方法收敛快。

解：本问题的Jacobi迭代格式为(2分)

迭代矩阵为(2分)

(4分)

(1分)Jacobi迭代收敛(1分)

本问题的高斯-赛德尔迭代格式为

(2分)

52

21

迭代矩阵(2分)

(3分)

(1分)Seidel迭代收敛(1分)

Jacobi迭代收敛的快(1分)

三、(10分)给定数据(f(x)=√x),

x

1

2

f(x)

1

1.1892

f(x)

0.25

试用hermite插值多项式计算f(1.75)的近似值，并估计误差。

解：万法1

首先构造差商表，

x

1

1

2

f(x)

1

0.25

1

0.1892

1.1892

-0.0608

那么，(每个插商2分)

N(x)=1+0.25(x-1)-0.0608(x-1)2(1分)

最后计算可以得到f(1.75)≈N(1.75)=1.1533。(1分)

f(x)=√x

(误差2

分)

方法2待定系数法

G(x)=a+bx+cx2G(x)=b2(

G(1)=a+b+c=1(1分)G(2)=a+2b+4c=1.1892(1分)

G(2)=b+2c=0.25(1分)

解得a=0.b=68c=92(3分)

N(x)=0.6892+0.3716x-0.0608x2(1分)

最后计算可以得到f(1.75)～G(1.75)=1.1533。(1分)

误差同方法1

方法3基函数法

G(x)=a(x)+1.1892b(x)+0.25c(x)

a(1)=1,a(2)=0,a(1)=0b(1)=0,b(2)=1,b(1)=0c(1)Q;(2)c0,=

a(x)=(x-2)(A+Br)a(1)-A-B=a(1)A=→a(x)=-(x-2)x(2

分)

b(x)=C(x-1)2b(2)=C=1→b(x)=(x-1)2(2

分)

c(x)=D(x-1)(x-2)c(x)=D(2xc(1)=-D=1→c(x)=-(x-1)(x-2)

(2分)

G(x)=-(x-2)x+1.1892(x-1)2-(x-1)(x-2)(1分)

最后