2023-2024学年河南省安阳市第三十五中学数学高三第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docVIP

2023-2024学年河南省安阳市第三十五中学数学高三第一学期期末达标检测模拟试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知三棱锥中，为的中点，平面，，，则有下列四个结论：①若为的外心，则；②若为等边三角形，则；③当时，与平面所成的角的范围为；④当时，为平面内一动点，若OM∥平面，则在内轨迹的长度为1．其中正确的个数是（）．

A．1 B．1 C．3 D．4

2．执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图中①处可以填（）．

A． B． C． D．

3．“角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于1的整数，如果为偶数就除以2，如果是奇数，就将其乘3再加1，执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（）

A．6 B．7 C．8 D．9

4．设m，n为直线，、为平面，则的一个充分条件可以是()

A．，， B．，

C．， D．，

5．已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点.若依次构成等差数列，且，则椭圆的离心率为

A． B． C． D．

6．设i是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则m的值为（）

A． B． C．1 D．3

7．已知实数x，y满足，则的最小值等于（）

A． B． C． D．

8．设，则“”是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．数列{an}是等差数列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，则实数λ的最大值为（）

A． B． C． D．

10．已知非零向量、，若且，则向量在向量方向上的投影为（）

A． B． C． D．

11．已知函数的图像向右平移个单位长度后，得到的图像关于轴对称，，当取得最小值时，函数的解析式为（）

A． B．

C． D．

12．下列函数中，在区间上为减函数的是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某校共有师生1600人，其中教师有1000人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取学生的人数为_____．

14．若函数在和上均单调递增，则实数的取值范围为________．

15．正项等比数列|满足，且成等差数列，则取得最小值时的值为_____

16．函数的定义域是___________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若存在满足不等式，求实数的取值范围.

18．（12分）《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、、、、、共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、．选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、、、、、、、八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布．

（1）求物理原始成绩在区间的人数；

（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望．

（附：若随机变量，则，，）

19．（12分）已知函数.

（1）讨论函数单调性；

（2）当时，求证：.

20．（12分）如图，三棱柱中，侧面为菱形，.

（1）求证：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

21．（12分）在平面直角坐标系中，设，过点的直线与圆相切，且与抛物线相交于两点．

（1）当在区间上变动时，求中点的轨迹；

（2）设抛物线焦点为，求的周长(用表示)，并写出时该周长的具体取值．

22．（10分）我国在2018年社保又出新的好消息，之前流动就业人员跨地区就业后，社保转移接续的手续往往比较繁琐，费时费力.社保改革后将简化手续，深得流动就业人员的赞誉.某市社保局从2018年办理社保的人员中抽取300人，得到其办理手续所需时间（天）与人数的频数分布表：

时间

人数

15

60

90

75