2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市阿城区第二中学高三数学第一学期期末预测试题含解析.docVIP

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市阿城区第二中学高三数学第一学期期末预测试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（）

A． B． C． D．

2．如图，在△ABC中，点M是边BC的中点，将△ABM沿着AM翻折成△ABM，且点B不在平面AMC内，点P是线段BC上一点.若二面角P-AM-B与二面角P-AM-C的平面角相等，则直线AP经过△ABC

A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心

3．若，则下列不等式不能成立的是（）

A． B． C． D．

4．若，则“”的一个充分不必要条件是

A． B．

C．且 D．或

5．集合的子集的个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．8

6．已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2，则球的体积与圆柱的体积的比为（）

A． B． C． D．

7．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）

A． B． C． D．

8．若,,,则下列结论正确的是()

A． B． C． D．

9．在中，角所对的边分别为，已知，．当变化时，若存在最大值，则正数的取值范围为

A． B． C． D．

10．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（）.

A．6500元 B．7000元 C．7500元 D．8000元

11．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，4}，B＝{3，4}，则＝（）

A．{3，5，6} B．{1，5，6} C．{2，3，4} D．{1，2，3，5，6}

12．的内角的对边分别为，已知，则角的大小为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量，且，则___________.

14．已知向量，满足，，且已知向量，的夹角为，，则的最小值是__．

15．已知直角坐标系中起点为坐标原点的向量满足，且，，，存在，对于任意的实数，不等式，则实数的取值范围是______.

16．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点P是第一象限内双曲线上的点，且，tan∠PF2F1＝﹣2，则双曲线的离心率为_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆与x轴负半轴交于，离心率.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线与椭圆C交于两点，连接AM,AN并延长交直线x=4于两点，若，直线MN是否恒过定点，如果是，请求出定点坐标，如果不是，请说明理由.

18．（12分）函数，且恒成立.

（1）求实数的集合；

（2）当时，判断图象与图象的交点个数，并证明.

（参考数据：）

19．（12分）已知数列中，，前项和为，若对任意的，均有（是常数，且）成立，则称数列为“数列”.

（1）若数列为“数列”，求数列的前项和；

（2）若数列为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对任意，成立？如果存在，求出这样数列的的所有可能值，如果不存在，请说明理由.

20．（12分）已知函数，为的导数，函数在处取得最小值．

（1）求证：；

（2）若时，恒成立，求的取值范围．

21．（12分）已知数列，满足.

（1）求数列，的通项公式；

（2）分别求数列，的前项和，.

22．（10分）已知数列是各项均为正数的等比数列，数列为等差数列，且，，.

（1）求数列与的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）设为数列的前项和，若对于任意，有，求实数的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积，代入锥体体积公式，可得答案．

【详解】

由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，

其底面面积，高，

故体积，

故选：．

【点睛】

本题考查的知识点是由三视图求几何体的体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．

2、A

【解析】

根据题意P到两个平面的距离相等，根据