4.1.6 实验六：5个运筹学问题题目和解答.docVIP

4.1.6实验六：5个运筹学问题

（1）实验目的：掌握规划的计算机求解方法。

（2）实验内容：在Lingo中求解下列规划。

（3）实验要求：

①写出求解的每一个问题Lingo程序；

②给出解报告；

③写出最优解和最优值。

（4）写出实验报告

1.整数规划的计算机求解

(1)maxz=3x1+2x2

2x1+3x2≤14.5

4x1+x2≤16.5

X1,x2≥0

X1,x2整数

（2）maxz=3x1-x2

3x1-2x2≤3

-5x1-4x2≤-10

2x1+x2≤5

X1,x2≥0

X1,x2整数

2.选址问题

某海岛上有12个主要的居民点，每个居民点的位置（用平面坐标x,y表示，距离单位：km）和居住的人数（r）如下表所示。现在准备在海岛上建一个服务中心为居民提供各种服务，那么服务中心应该建在何处？

x08.200.505.700.772.874.432.580.729.763.195.55

y00.504.905.006.498.763.269.329.963.167.207.88

r6001000800140012007006008001000120010001100

设建在（a，b）处最合理。建立模型：

3.最优选择问题

某钻井队要从10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总的钻探费用为最小。若10个井位的代号为s1,s2,...,s10,相应的钻探费用c1,c2,...,c10为5,8,10,6,9,5,7,6,10,8.并且井位选择上要满足下列限制条件：

（1）或选择s1和s7,或选择钻探s9；

（2）选择了s3或s4就不能选s5，或反过来也一样；

（3）在s5,s6,s7,s8中最多只能选两个.

试建立这个问题的整数规划模型,确定选择的井位。

取0-1变量s_i，若s_i=1,则表示选取第i个井，若s_i=0,则表示不选取第i个井

4.运输+选址问题

?某公司有6个建筑工地，位置坐标为(ai,bi)(单位：公里),水泥日用量di(单位：吨）

i????????1?????????2??????????3??????????4??????????5???????????6

a???????1.25??????8.75???????0.5????????5.75????????3???????????7.25

b???????1.25??????0.75???????4.75???????5???????????6.5?????????7.75

d???????3??????????5??????????4?????????7???????????6????????????11

(1)现有2料场，位于A?(5,?1),?B?(2,?7),记(xj,yj),j=1,2,?日储量ej各有20吨。

假设料场和工地之间有直线道路，制定每天的供应计划，即从A,B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。

取决策变量c_ij表示i工地从j料场运来的水泥量。

5.护士值班安排问题

????某医院，从周一到周日都要有人值班，每天至少需要的护士如表。要求每个护士每周连续上班5天，试问该医院至少需要多少护士？并给出上班安排计划。

周???1????2????3????4????5?????6?????7

人???20???16???13???16???19????14????12

取决策变量star（i）:周i开始值班的人数；

目标函数:min??sum[star(i)]（i=1,2,3，...,7)

约束条件：连续工作五天，周j值班的人数=required（j）（j=1,2,3,...,7)

1.整数规划的计算机求解

(1)maxz=3x1+2x2

2x1+3x2≤14.5

4x1+x2≤16.5

X1,x2≥0

X1,x2整数

（2）maxz=3x1-x2

3x1-2x2≤3

-5x1-4x2≤-10

2x1+x2≤5

X1,x2≥0

X1,x2整数

实验六解答.整数规划的计算机求解

1.（1）lingo运行程序

sets:

is/1..2/:b;

js/1..2/:c,x;

links(is,js):a;

endsets

!目标函数;

max=@sum(js(J):c(J)*x(J));

!约束条件;

@sum(js(J):a(1,J)*x(J))=b(1);

@sum(js(J):a(2,J)*x(J))=b(2);

!自由变量;

@gin(x(1));@gin(x(2));

!指定常量的值;

data:

c=32;

b=14.516.5;

a=23

41;

enddata

!