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函数的奇偶性与周期性
一、填空题
m
1．已知函数f(x)＝1＋是奇函数，则m的值为________．
ex－1
mm
解析：∵f(－x)＝－f(x)，即f(－x)＋f(x)＝0，∴1＋＋1＋＝0，
e－x－1ex－1
mexmm
∴2－＋＝0，∴2＋(1－ex)＝0，∴2－m＝0，∴m＝2.
ex－1ex－1ex－1
答案：2
2．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＝________.
解析：设x＜0，则－x＞0，f(－x)＝2－x－3＝－f(x)，故f(x)＝3－2－x，所以f(－2)＝3
－22＝－1.
答案：－1
1
3．已知函数f(x)＝a－，若f(x)为奇函数，则a＝________.
2x＋1
11
解析：解法一：∵f(x)为奇函数，定义域为R，∴f(0)＝0⇔a－＝0⇔a＝.
20＋12
1
经检验，当a＝时，f(x)为奇函数．
2
11
解法二：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即a－＝－a－.
2－x＋12x＋1
12x1
∴2a＝＋＝1，∴a＝.
2x＋11＋2x2
1
答案：
2
4．若f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定义在[a－1,2a]上的偶函数，则a＝________，b＝
________.
1
解析：由a－1＝－2a及f(－x)＝f(x)，可得a＝，b＝0.
3
1
答案：0
3
5．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]．若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式
f(x)＜0的解集是________．
解析：由奇函数的定义画出函数y=f(x)，x∈[-5,5]的图象．由图象可知f(x)＜0的解集
为：{x|-2＜x＜0或2＜x＜5}．
答案：{x|-2＜x＜0或2＜x＜5}
6．
(2010·全国大联考三江苏卷)定义在[－2,2]上的偶函数f(x)，它在[0,2]上的图象是一
条如图所示的线段，则不等式f(x)＋f(－x)x的解集为________．
x
解析：f(x)＋f(－x)x即f(x)2，如图，由数
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