高中数学奇偶性练习题及答案 .pdfVIP

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函数的奇偶性与周期性

一、填空题

m

1.已知函数f(x)=1+是奇函数,则m的值为________.

ex-1

mm

解析:∵f(-x)=-f(x),即f(-x)+f(x)=0,∴1++1+=0,

e-x-1ex-1

mexmm

∴2-+=0,∴2+(1-ex)=0,∴2-m=0,∴m=2.

ex-1ex-1ex-1

答案:2

2.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-3,则f(-2)=________.

解析:设x<0,则-x>0,f(-x)=2-x-3=-f(x),故f(x)=3-2-x,所以f(-2)=3

-22=-1.

答案:-1

1

3.已知函数f(x)=a-,若f(x)为奇函数,则a=________.

2x+1

11

解析:解法一:∵f(x)为奇函数,定义域为R,∴f(0)=0⇔a-=0⇔a=.

20+12

1

经检验,当a=时,f(x)为奇函数.

2

11

解法二:∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),即a-=-a-.

2-x+12x+1

12x1

∴2a=+=1,∴a=.

2x+11+2x2

1

答案:

2

4.若f(x)=ax2+bx+3a+b是定义在[a-1,2a]上的偶函数,则a=________,b=

________.

1

解析:由a-1=-2a及f(-x)=f(x),可得a=,b=0.

3

1

答案:0

3

5.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]时,f(x)的图象如图所示,则不等式

f(x)<0的解集是________.

解析:由奇函数的定义画出函数y=f(x),x∈[-5,5]的图象.由图象可知f(x)<0的解集

为:{x|-2<x<0或2<x<5}.

答案:{x|-2<x<0或2<x<5}

6.

(2010·全国大联考三江苏卷)定义在[-2,2]上的偶函数f(x),它在[0,2]上的图象是一

条如图所示的线段,则不等式f(x)+f(-x)x的解集为________.

x

解析:f(x)+f(-x)x即f(x)2,如图,由数

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