备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板Word版含解析 .pdfVIP

【高考地位】

复数是中学数学中重要内容之一，也是高考考查重点之一。它具有熔代数、三角、几何于一炉特点，

应用广泛。复数问题可化归为实数问题,可与三角、几何问题相互转化，在教学(复习)中可纵横联系，不仅有

助于学生灵活应用知识,提高解决问题的能力，而且有益于培养学生的数学思想方法、思维能力与创新意识。

在高考中通常是以易题出现，主要以选择题、填空题的形式考查，其试题难度属低中档题.

【方法点评】

方法实数化法

使用情景：求复数问题

解题模板：第一步首先观察复数的形式；

第二步然后根据分母实数化并由复数的概念对其进行求解；

第三步得出结论.

2i

例1.复数z（为虚数单位）所对应的点位于复平面内（）

2i

A.第一象限第二象限B.第三象限C.第四象限D.

【答案】B

【解析】

考点：复数的运算与复数的几何意义.

【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共

轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给

出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并

同类项；复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理

化；用类比的思想学习复数中的运算问题.

i2014

例2、已知复数z，则复数在复平面内对应的点位于（）

1i

A．第一象限．第二象限B

C．第三象限．第四象限D

【答案】B

【解析】

11i11

试题分析：i2014i21，故原式i，对应点在第二象限.

1i1i1i22

考点：复数运算.

1ai

例3、设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（）

2i

11



A．．-2B．2C．D

22

【答案】C

【解析】

考点：复数概念

【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实

掌握其运算技巧和常规思路，如(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i,(a,b,c.dR).其次要熟悉复数

相关基本概念，如复数abi(a,bR)的实部为、虚部为、模为a2b2、对应点为(a,b)、共轭为abi.

zi

【变式演练1】已知i1，则复数在复平面上所对应的点位于（）

i1

A．实轴上．虚轴上B

C．第一象限．第二象限D

【答案】B

【解析】

zi(i1)(i1)2

试题分析：由i1，则z2i，所以复数在复平面上所对应的点位于虚轴上，故

i1ii

选B．

考点：复数的运算与表示．

【变式演练2】的共轭复数是（）

34

i

A．．B．C．D