备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板Word版含解析 .pdfVIP

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【高考地位】

复数是中学数学中重要内容之一,也是高考考查重点之一。它具有熔代数、三角、几何于一炉特点,

应用广泛。复数问题可化归为实数问题,可与三角、几何问题相互转化,在教学(复习)中可纵横联系,不仅有

助于学生灵活应用知识,提高解决问题的能力,而且有益于培养学生的数学思想方法、思维能力与创新意识。

在高考中通常是以易题出现,主要以选择题、填空题的形式考查,其试题难度属低中档题.

【方法点评】

方法实数化法

使用情景:求复数问题

解题模板:第一步首先观察复数的形式;

第二步然后根据分母实数化并由复数的概念对其进行求解;

第三步得出结论.

2i

例1.复数z(为虚数单位)所对应的点位于复平面内()

2i

A.第一象限第二象限B.第三象限C.第四象限D.

【答案】B

【解析】

考点:复数的运算与复数的几何意义.

【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共

轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给

出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并

同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理

化;用类比的思想学习复数中的运算问题.

i2014

例2、已知复数z,则复数在复平面内对应的点位于()

1i

A.第一象限.第二象限B

C.第三象限.第四象限D

【答案】B

【解析】

11i11

试题分析:i2014i21,故原式i,对应点在第二象限.

1i1i1i22

考点:复数运算.

1ai

例3、设是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为()

2i

11

A..-2B.2C.D

22

【答案】C

【解析】

考点:复数概念

【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念,属于基本题.首先对于复数的四则运算,要切实

掌握其运算技巧和常规思路,如(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i,(a,b,c.dR).其次要熟悉复数

相关基本概念,如复数abi(a,bR)的实部为、虚部为、模为a2b2、对应点为(a,b)、共轭为abi.

zi

【变式演练1】已知i1,则复数在复平面上所对应的点位于()

i1

A.实轴上.虚轴上B

C.第一象限.第二象限D

【答案】B

【解析】

zi(i1)(i1)2

试题分析:由i1,则z2i,所以复数在复平面上所对应的点位于虚轴上,故

i1ii

选B.

考点:复数的运算与表示.

【变式演练2】的共轭复数是()

34

i

A..B.C.D

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