中考数学专题复习一般三角形及其性质课件.pptx

一题串讲重难点21考点精讲第二节一般三角形及其性质

三角形的分类按边分按角分三角形的边、角关系三边关系边角关系角的关系三角形中的特殊线段及直线线段直线中线高线角平分线中位线垂直平分线一般三角形及其性质

考点精讲三角形的分类按边分三边都不相等的三角形按角分：锐角三角形、____________、钝角三角形等边三角形直角三角形底≠腰的等腰三角形___________等腰三角形

三角形的边、角关系三边关系：_____________________，_____________________角的关系内角和定理：_____________________任意一个外角_________与它不相邻的两个内角之和任意一个外角_________任何一个与它不相邻的内角边角关系：同一个三角形中，等边对_________两边之和大于第三边两边之差小于第三边内角和等于180°等于大于等角

三角形中的特殊线段及直线特殊线段/直线性质(文字语言)示意图(图形语言)数学表示(符号语言)拓展延伸线段中线AD是△ABC的中线∵AD是△ABC的中线，∴BD＝_________＝_________BC，S△ABD＝S△ACD＝S△ABC三角形三条中线的交点为三角形的重心高线AD是△ABC的高线∵AD是△ABC的高线，∴AD⊥_________(∠ADB＝∠ADC＝90°)三角形的三条高线所在的直线的交点为三角形的垂心CDBC

三角形中的特殊线段及直线特殊线段/直线性质(文字语言)示意图(图形语言)数学表示(符号语言)拓展延伸线段角平分线AD是△ABC的角平分线∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD＝______=∠BAC(1)三角形三条内角平分线的交点为三角形的内心；(2)内心到三角形三边距离相等∠DAC

三角形中的特殊线段及直线特殊线段/直线性质(文字语言)示意图(图形语言)数学表示(符号语言)拓展延伸线段中位线DE是△ABC的中位线∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE＝______BC【适用情况】在三角形中遇到中点时，常构造三角形中位线，可简单地概括为“已知中点找中位线”

三角形中的特殊线段及直线特殊线段/直线性质(文字语言)示意图(图形语言)数学表示(符号语言)拓展延伸直线垂直平分线DE是△ABC中BC边上的垂直平分线(中垂线)∵DE是△ABC中BC边上的垂直平分线∴DE⊥BC，BE＝______，BD＝______(1)外心：三角形的三条边的垂直平分线的交点；(2)外心到三角形三个顶点的距离相等CECD知识关联三角形内角平分线的交点，就是三角形内接圆的圆心，三角形三边垂直平分线的交点，就是三角形外接圆的圆心，复习时可联系三角形的内接圆与外接圆．

一题串讲重难点基础知识巩固例1如图①，在△ABC中，AB＝8，D是BC上一点，E为AC上一点．(1)若AC＝6，则线段BC长可能为_______________；(写出一个整数即可)

【解题依据】此问用到三角形的知识点是：____________________________________________．

例1题图①4(答案不唯一)两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

(2)如图②，连接AD，若∠B＝60°，∠C＝50°，∠CAD＝20°，则∠CAB的度数为________；∠ADB的度数为________；例1题图②70°70°

例1题图③(3)如图③，连接AD，DE，已知AD是△ABC的BC边上的中线，DE是△ACD的AC边上的中线，若△ABC的面积为12，求△CDE的面积，请写出下列解题过程的依据；方法1：∵AD是BC边上的中线，S△ABC＝12∴S△ACD＝S△ABC＝6(依据：①_____________________________________)∵DE是AC边上的中线，∴S△CDE＝S△ACD＝3.

中线将三角形分成面积相等的两个三角形

方法2：∵AD、DE分别是△ABC的BC边及△ACD的AC边上的中线，∴D、E分别为△ABC的BC边及△ACD的AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB且DE＝AB(依据：②__________________________________

________________)∴△CDE∽△CBA，∴S△CDE＝S△ABC＝3.

例1题图③三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半

(4)如图④，已知AD平分∠BAC，DE⊥AC.若DE＝2，则△ABD的面积为________；【解题依据】此问用到的角平分线的性质是：___________________________