高中数学高二第一学期概率与统计练习题及解析(高考复习推荐系列9).pdfVIP

高中数学高二第一学期概率与统计练习题及解析(高

考复习推荐系列9)

概率与统计

1.牢记概念与公式

(1)概率的计算公式

①古典概型的概率计算公式

事件A包含的基本事件数m

P(A)＝；

基本事件总数n

②互斥事件的概率计算公式

P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；

③对立事件的概率计算公式

P(A)＝1－P(A)；

④几何概型的概率计算公式

构成事件A的区域长度面积或体积

P(A)＝.

试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积

(2)抽样方法

简单随机抽样、分层抽样、系统抽样.

n

①从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则每个个体被抽到的概率都为；

N

②分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容

量.

(3)统计中四个数据特征

①众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据.

②中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数，

就取中间两个数据的平均数作为中位数.

③平均数：样本数据的算术平均数，

1

即x＝(x＋x＋…x).

n12n

④方差与标准差

1

2222

方差：s＝[(x－x)＋(x－x)＋…＋(x－x)].

n12n

标准差：

1

222

s＝[x－x＋x－x＋…＋x－x].

n12n

(4)八组公式

①离散型随机变量的分布列的两个性质

Ⅰ.p≥0(i＝1，2，…，n)；Ⅱ.p＋p＋…＋p＝1.

i12n

②均值公式

E(X)＝xp＋xp＋…＋xp.

1122nn

③均值的性质

Ⅰ.E(aX＋b)＝aE(X)＋b；

Ⅱ.若X～B(n，p)，则E(X)＝np；

Ⅲ.若X服从两点分布，则E(X)＝p.

④方差公式

222

D(X)＝[x－E(X)]·p＋[x－E(X)]·p＋…＋[x－E(X)]·p，标准差DX.

1122nn

⑤方差的性质

2

Ⅰ.D(aX＋b)＝aD(X)；

Ⅱ.若X～B(n，p)，则D(X)＝np(1－p)；

Ⅲ.若X服从两点分布，则D(X)＝p(1－p).

⑥独立事件同时发生的概率计算公式

P(AB)＝P(A)P(B).

⑦独立重复试验的概率计算公式

kkn－k

P(k)＝Cp(1－p).

nn

⑧条件概率公式

PAB

P(B|A)＝.

PA

2.活用定理与结论

(1)直方图的三个结论

频率

①小长方形的面积＝组距×＝频率.

组距

②各小长方形的面积之和等于1.

频率1