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高中数学高二第一学期概率与统计练习题及解析(高
考复习推荐系列9)
概率与统计
1.牢记概念与公式
(1)概率的计算公式
①古典概型的概率计算公式
事件A包含的基本事件数m
P(A)=;
基本事件总数n
②互斥事件的概率计算公式
P(A∪B)=P(A)+P(B);
③对立事件的概率计算公式
P(A)=1-P(A);
④几何概型的概率计算公式
构成事件A的区域长度面积或体积
P(A)=.
试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积
(2)抽样方法
简单随机抽样、分层抽样、系统抽样.
n
①从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,则每个个体被抽到的概率都为;
N
②分层抽样实际上就是按比例抽样,即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容
量.
(3)统计中四个数据特征
①众数:在样本数据中,出现次数最多的那个数据.
②中位数:在样本数据中,将数据按大小排列,位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数,
就取中间两个数据的平均数作为中位数.
③平均数:样本数据的算术平均数,
1
即x=(x+x+…x).
n12n
④方差与标准差
1
2222
方差:s=[(x-x)+(x-x)+…+(x-x)].
n12n
标准差:
1
222
s=[x-x+x-x+…+x-x].
n12n
(4)八组公式
①离散型随机变量的分布列的两个性质
Ⅰ.p≥0(i=1,2,…,n);Ⅱ.p+p+…+p=1.
i12n
②均值公式
E(X)=xp+xp+…+xp.
1122nn
③均值的性质
Ⅰ.E(aX+b)=aE(X)+b;
Ⅱ.若X~B(n,p),则E(X)=np;
Ⅲ.若X服从两点分布,则E(X)=p.
④方差公式
222
D(X)=[x-E(X)]·p+[x-E(X)]·p+…+[x-E(X)]·p,标准差DX.
1122nn
⑤方差的性质
2
Ⅰ.D(aX+b)=aD(X);
Ⅱ.若X~B(n,p),则D(X)=np(1-p);
Ⅲ.若X服从两点分布,则D(X)=p(1-p).
⑥独立事件同时发生的概率计算公式
P(AB)=P(A)P(B).
⑦独立重复试验的概率计算公式
kkn-k
P(k)=Cp(1-p).
nn
⑧条件概率公式
PAB
P(B|A)=.
PA
2.活用定理与结论
(1)直方图的三个结论
频率
①小长方形的面积=组距×=频率.
组距
②各小长方形的面积之和等于1.
频率1
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