”单摆测量重力加速度“仿真实验报告.pdfVIP

“单摆测量重力加速度”仿真实验报告

班级：：学号：

一、实验简介

单摆实验是个经典实验，许多著名的物理学家都对单摆实验进行

过细致的研究。本实验的目的是进行简单设计性实验基本方法的训

练，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适

当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差

的来源，提出进行修正和估算的方法。

二、实验原理

1.单摆的一级近似的周期公式为

进而可以推出：

L

2

g4

T2

由此通过测量周期T,摆长l求重力加速度.

2.不确定度均分原理

在间接测量中，每个独立测量的量的不确定度都会对最终结果的

不确定度有贡献。如果已知各测量之间的函数关系，可写出不确定度

传递公式，并按均分原理，将测量结果的总不确定度均匀分配到各个

分量中，由此分析各物理量的测量方法和使用的仪器，指导实验。一

般而言，这样做比较经济合理。对测量结果影响较大的物理量，应采

用精度较高的仪器，而对测量结果影响不大的物理量，就不必追求高

精度仪器。

三、实验仪器

单摆仪

实际照片和程序中的显示

游标卡尺

实际照片和程序中的显示

螺旋测微器

实际照片和程序中的显示

电子秒表

实际照片和程序中的显示

米尺

实际照片和程序中的显示

四、实验容

1.用误差均分原理设计一单摆装置,测量重力加速度g.

设计要求:

(1)根据误差均分原理,自行设计试验方案,合理选择测量仪器和方

法.

(2)写出详细的推导过程,试验步骤.

(3)用自制的单摆装置测量重力加速度g.

1.用米尺测量摆线长度+小球直径；

2.用游标卡尺测量小球直径；

3.把摆线偏移中心不超过5度，释放单摆，开始计时，单摆摆过50

个周期后停止计时，记录所用时间；

=9.

2.对重力加速度g的测量结果进行误差分析和数据处理,检验实验结

果是否达到设计要求.

查资料可知，地区的重力加速度约为9.79

则相对误差是E=△g/g=2.51%，符合实验要求。

误差分析：

1随机误差：

在本实验中影响随机误差的因素比较多，其中包括了：测量人员的主

观因素，如测量单摆周期时的反应时间，在测量摆线长度时对于最后

一位数字的估度等；在环境方面，温度，湿度，空气阻力的变化都会

给实验结果带来误差。而在这些因素中，较为明显的即是人的主观因

素影响，因此，为了减小实验误差，应该尽可能的多测量实验数据，

利用求平均值法可以减小实验误差。

2.系统误差：

周期公式实际上是一个近似公式，它的成立是有条件的。查

阅文献可知在考虑摆角，悬线质量，小球质量分布，空气浮力，空气

阻力，仪器误差时的修正公式为：

3.自拟实验步骤研究单摆周期与摆长,摆角,悬线的质量和弹性系数,

空气阻力等因素的关系,试分析各项误差的大小.

1摆角的影响：

在实验中，一般要求摆角要小于5°，因为在推导周期公式的时候利

用了近似处理：sin（）≈tan（），此公式只在很小的时候才成立，

而根据文献查阅可知，在＞3°时候已经对实验结果产生了交大的影

响。为消除影响，要使≤3°或对公式进行修正。

2悬线质量的影响：

本实验是在假设悬线质量不计的情况下使用公式计算的。由修正公式

可知，悬线质量越大，测得的加速度值越小。计算时应该因为误差不

是远小于测量精度，所以应该给予修正。

3空气浮力的影响：

在修正公式中，0/为空气密度和小球密度的比值。在实验中，这个

值的数量级很小，可以忽略不计。

4空气阻力的影响：

修正式中，空气阻尼系数为，在代入空气的阻尼系数后发现，误差

值的数量级远小于测量精度，因此也可以忽略不计。

5修正式中，和秒表和直尺的系差修正，在实验中，经过校对

的直尺和秒表的系统误差均小于仪器的精密度，因此在计算时可以忽

略不计。

4.自拟试验步骤用单摆实验验证机械能守恒定律.

将一个摆球用细线悬挂起来并拉到一定的高度，然后放开，摆球

在摆动过程中，动能和势能发生相互转化，忽略空气阻力的影响，只

有重力对其做功，因此机械能守恒。取摆球摆动到最低时为零势能点，

将光电门传感器固定在不同点，设此点高度为h，则在传感器处摆球

机械能为E=1/2mv²+