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第22讲开普勒三大定律应用
1.(新课标)为了探测引力波,“天琴计划”预
计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半
径的4倍。P与Q的周期之比约为()
A.2:1B.4:1C.8:1D.16:1
【解答】解:根据题意可得P与Q的轨道半径之比为:
r:r=4:1
PQ
根据开普勒第三定律有:
ᵅ3
=k
ᵄ2
ᵅ3ᵅ3
ᵄᵄ
得:=
ᵄ2ᵄ2
ᵄᵄ
可得周期之比为:
T:T=8:1
PQ
故C正确,ABD错误。
故选:C。
一.知识回顾
1.开普勒三定律
定律内容图示或公式
所有行星绕太阳运动的轨道
开普勒第一定律(轨道定律)都是椭圆,太阳处在椭圆的
一个焦点上
对任意一个行星来说,它与
开普勒第二定律(面积定律)太阳的连线在相等的时间内
扫过的面积相等
所有行星的轨道的半长轴的a3
=k,k是一个与行
开普勒第三定律(周期定律)三次方跟它的公转周期的二T2
次方的比值都相等星无关的常量
2.开普勒三定律的理解与应用(1)微元法解读开普勒第二定律:行星在近日点、远日点时的
速度方向与两点连线垂直,若行星在近日点、远日点到太阳的距离分别为a、b,取足够短的时间Δt,
11vb
则行星在Δt时间内的运动可看作匀速直线运动,由Svvb。行
=S知·Δt·a=·Δt·b,可得v=
ab2a2baa
星到太阳的距离越大,行星的速率越小,反之越大。
(2)行星绕太阳的运动通常按匀速圆周运动处理。半径等于半长轴。
(3)开普勒行星运动定律也适用于其他天体,例如月球、卫星绕地球的运动。
a3
(4)开普勒第三定律=k中,k值只与中心天体的质量有关,不同的中心天体k值不同,故该
T2
定律只能用在同一中心天体的两星体之间。
二.例题精析
例1.地球的公转轨道接近圆,哈雷彗星的公转轨道则是一个非常扁的椭圆,如图所示.天文学家哈
雷成功预言了哈雷彗星的回归,哈雷彗星最近出现的时间是1986年,预测下次飞近地球将在2061
年左右.若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r,远日点与太阳中心的距离为r.下列说法
12
正确的是()
A.哈雷彗星轨道的半长轴
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