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第22讲开普勒三大定律应用
1．（新课标）为了探测引力波，“天琴计划”预
计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半
径的4倍。P与Q的周期之比约为（）
A．2：1B．4：1C．8：1D．16：1
【解答】解：根据题意可得P与Q的轨道半径之比为：
r：r＝4：1
PQ
根据开普勒第三定律有：
ᵅ3
=k
ᵄ2
ᵅ3ᵅ3
ᵄᵄ
得：=
ᵄ2ᵄ2
ᵄᵄ
可得周期之比为：
T：T＝8：1
PQ
故C正确，ABD错误。
故选：C。
一.知识回顾
1.开普勒三定律
定律内容图示或公式
所有行星绕太阳运动的轨道
开普勒第一定律(轨道定律)都是椭圆，太阳处在椭圆的
一个焦点上
对任意一个行星来说，它与
开普勒第二定律(面积定律)太阳的连线在相等的时间内
扫过的面积相等
所有行星的轨道的半长轴的a3
＝k，k是一个与行
开普勒第三定律(周期定律)三次方跟它的公转周期的二T2
次方的比值都相等星无关的常量
2.开普勒三定律的理解与应用（1）微元法解读开普勒第二定律：行星在近日点、远日点时的
速度方向与两点连线垂直，若行星在近日点、远日点到太阳的距离分别为a、b，取足够短的时间Δt，
11vb
则行星在Δt时间内的运动可看作匀速直线运动，由Svvb。行
＝S知·Δt·a＝·Δt·b，可得v＝
ab2a2baa
星到太阳的距离越大，行星的速率越小，反之越大。
（2）行星绕太阳的运动通常按匀速圆周运动处理。半径等于半长轴。
（3）开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。
a3
（4）开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，故该
T2
定律只能用在同一中心天体的两星体之间。
二.例题精析
例1．地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的公转轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示．天文学家哈
雷成功预言了哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061
年左右．若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r，远日点与太阳中心的距离为r．下列说法
12
正确的是（）
A．哈雷彗星轨道的半长轴
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