五年级奥数《数阵》练习题.docxVIP

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第四讲：数阵练习

（必做与选做）

如下图，每行、每列、每条对角线上数的和都相等，那么a、b、c、d有什么关系？

A.a＞b＞c＞d

B.a＜b＜c＜d

C.a=b=c=d

D.无法判断

解析：

，那么由此可推出。选C。

如下图，在五个小圆圈内分别填上1、2、3、4、5这五个数，使每条直线上的三个数字之和都相等。C处分别可以填多少？

A.1、3、5

B.1

C.1、3

D.3、5

解析：

中间的c是两条直线上公共的点，所以如果将两条直线上的数都相加，是1＋2＋3＋4＋5＋c=15＋c，因为两条直线上的三个数的和相等，所以（15＋c）必须能被2整除，即c必须为奇数，c可以是1、3、5。选A。

阿派将1、2、3、4、5、6、7这七个数填入下图的七个方框里，每个数只填一次，使得三条直线上的三个数之和恰好分别是8、11、15，e可以怎么填？

A.5

B.7

C.3

D.1

解析：

将三条线上的数都加在一起，中间的e加了3次，其它数都加了一次，所以三条线上三个数的和=1＋2＋……＋7＋2e=28＋2e，条件又说三条线上三个数的和分别是8、11、15，所以28＋2e=8＋11＋15，e=3。选C。

将1～5填入右图的○中，使得横、竖、大圆上的几个数之和都相等每个数只能用一次，e处分别可以填什么？

A.1

B.5

C.3

D.无正确答案

解析：

先看“十字”上的两条直线，中间的e被加了两次，如果将两条直线上的数都相加，是1＋2＋3＋4＋5＋e=15＋e，因为两条直线上的三个数的和相等，所以（15＋e）能被2整除，即e为奇数，e可以是1、3、5。当e=1时，其它四个数的和是2＋3＋4＋5=14，14÷2=7，7＋1=8，即每条直线上数的和是8，但是圆上的数的和是14，所以不满足；当e=3时，其它四个数的和是1＋2＋4＋5=12，12÷2=6，6＋3=9，即每条直线上数的和是9，但是圆上的数的和是12，所以不满足；当e=5时，其它四个数的和是1＋2＋3＋4=10，10÷2=5，5＋5=10，即每条直线上数的和是10，圆上的数的和也是10，满足条件。所以e=5。选B。

将1、3、5、7、9、11填入下图的○内，使得两个正方形各自顶点上的数的和都等于22，b、e中可以填什么？

A.1、7

B.3、5

C.3、7

D.1、9

解析：

两个正方形各自顶点上的数相加，那么b和e都被加了两次，即1＋3＋5＋7＋9＋11＋b＋e=36＋b＋e=22＋22=44，得到b＋e=44－36=8，1＋7=8。选A。

将1、2、3、4、8、12这六个数分别填入下图的六个○内，使三角形每条边上的三个数的乘积都相等，a、d、f处分别可以填什么？

A.1、4、8

B.1、2、3

C.3、4、1

D.8、1、12

解析：

假设每条边上三个数的乘积都是k，那么1×2×3×4×8×12×a×d×f=k×k×k，将8和12进行拆分，那么1×2×3×4×2×4×3×4×a×d×f=k×k×k，k是整数，4已经有三个了，所以，a、d、f只能是1、2、3才能使k是整数。选B。

把4～9分别填入下图中，使每条线上三个数的和相等，都是18，a、c、e处可以填多少？

A.7、8、9

B.5、6、7

C.4、7、8

D.4、5、6

解析：

将三条线上的数相加，和为4+5+6+7+8+9+a+c+e=39+a+c+e,因为每条线上三个数的和都相等且为18，所以a+c+e的和是15，因此可以是a、c、e为4、5、6。选D。

把1～8这八个数分别填入下图的方格内（每个数必须用一次），使“十一”三笔中每三个方格内数的和都相等，c可以填多少？

A.3或6

B.3或5

C.8

D.2或8

解析：

将三个数相加会发现c被计算了两次，而“十一”三笔的总和为1+2+3+4+5+6+7+8+c=36+c，因为三笔中每三个方格内数的和相等，那么c是3的倍数，即c=3或6。选A。

在下图中填入2～9，使每边三个数的和都等于15，a～i处分别可以填入什么数？

A.8、7、5、6、3、2、