2021新教材高中数学第7章复数 教学用书教案新人教A版必修第二册.pdfVIP

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第七章复数

7.1复数的概念

7.1.1数系的扩充和复数的概念

素养目标·定方向

素养目标学法指导

1.了解引进虚数单位i的必要性,了解数系

的扩充过程,理解复数集出现的一些基本概1.每一种数的出现都是在研究代数方程的过

念.(逻辑推理)程中产生的,学习时可以查阅一元多项式方

2.掌握复数代数形式的表示方法,理解复数程求解的历史,感受数的产生,体会复数产

相等的充要条件.(逻辑推理)生的必要性.

3.会根据复数相等的充要条件解方程.(数学2.类比数的分类方法,感受复数的分类.

运算)

必备知识·探新知

知识点1复数及相关概念

1.复数的定义

2

我们把形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中i叫做__虚数单位__,满足i=__-1__.

全体复数所构成的集合C=__{a+bi|a,b∈R}__叫做复数集.

2.复数的表示

复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),其中的a与b分别叫做复数z的__实

部__与__虚部__.

3.复数相等的充要条件

在复数集C={a+bi|a,b∈R}中任取两个数a+bi,c+di(a,b,c,d∈R),规定a+bi

与c+di相等当且仅当__a=c且b=d__.

知识点2复数的分类

1.复数a+bi(a,b∈R)

__实数__b=0,

__虚数__b≠0当a=0时为纯虚数.



2.集合表示:

[知识解读]1.数系扩充的脉络

自然数集→整数集→有理数集→实数集→复数集.

2.复数概念的三点说明

(1)复数集是最大的数集,任何一个数都可以写成a+bi(a,b∈R)的形式,其中0=0+

0i.

(2)复数的虚部是实数b而非bi.

(3)复数z=a+bi只有在a,b∈R时才是复数的代数形式,否则不是.

3.两个复数相等的条件

(1)在两个复数相等的条件中,注意前提条件是a,b,c,d∈R,即当a,b,c,d∈R

时,a+bi=c+di⇔a=c且b=d.若忽略前提条件,则结论不能成立.

(2)利用该条件把复数的实部和虚部分离出来,达到“化虚为实”的目的,从而将复数

问题转化为实数问题来求解.

关键能力·攻重难

题型探究

题型一复数的概念

2

典例1(1)给出下列三个命题:①若z∈C,则z≥0;②2i-1虚部是2i;③2i

的实部是0.其中真命题的个数为(B)

A.0B.1

C.2D.3

2

(2)(2019·启东高二检测)已知复数z=a-(2-b)i的实部和虚部分别是2和3,则实数a,

b的值分别是__±

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