2021新教材高中数学第7章复数 教学用书教案新人教A版必修第二册.pdfVIP

第七章复数

7.1复数的概念

7.1.1数系的扩充和复数的概念

素养目标·定方向

素养目标学法指导

1．了解引进虚数单位i的必要性，了解数系

的扩充过程，理解复数集出现的一些基本概1．每一种数的出现都是在研究代数方程的过

念.(逻辑推理)程中产生的，学习时可以查阅一元多项式方

2．掌握复数代数形式的表示方法，理解复数程求解的历史，感受数的产生，体会复数产

相等的充要条件.(逻辑推理)生的必要性.

3．会根据复数相等的充要条件解方程.(数学2．类比数的分类方法，感受复数的分类.

运算)

必备知识·探新知

知识点1复数及相关概念

1．复数的定义

2

我们把形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做__虚数单位__，满足i＝__－1__.

全体复数所构成的集合C＝__{a＋bi|a，b∈R}__叫做复数集.

2．复数的表示

复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中的a与b分别叫做复数z的__实

部__与__虚部__.

3．复数相等的充要条件

在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，规定a＋bi

与c＋di相等当且仅当__a＝c且b＝d__.

知识点2复数的分类

1．复数a＋bi(a，b∈R)

__实数__b＝0，



__虚数__b≠0当a＝0时为纯虚数.



2．集合表示：

[知识解读]1．数系扩充的脉络

自然数集→整数集→有理数集→实数集→复数集.

2．复数概念的三点说明

(1)复数集是最大的数集，任何一个数都可以写成a＋bi(a，b∈R)的形式，其中0＝0＋

0i.

(2)复数的虚部是实数b而非bi.

(3)复数z＝a＋bi只有在a，b∈R时才是复数的代数形式，否则不是.

3．两个复数相等的条件

(1)在两个复数相等的条件中，注意前提条件是a，b，c，d∈R，即当a，b，c，d∈R

时，a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d.若忽略前提条件，则结论不能成立.

(2)利用该条件把复数的实部和虚部分离出来，达到“化虚为实”的目的，从而将复数

问题转化为实数问题来求解.

关键能力·攻重难

题型探究

题型一复数的概念

2

典例1(1)给出下列三个命题：①若z∈C，则z≥0；②2i－1虚部是2i；③2i

的实部是0．其中真命题的个数为(B)

A．0B．1

C．2D．3

2

(2)(2019·启东高二检测)已知复数z＝a－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，

b的值分别是__±