高中数学教学论文 易错题分类及解析 .pdfVIP

高中数学教学论文易错题分类及解析

高中数学教学论文易错题分类及解析

高中数学易出错问题的分类与分析

关键词：高考数学易错题全文摘要：“会而不对，对而不全”严重影响考生成绩.易

错题的特征：心理因素、易错点的隐蔽性、形式多样性、可控性.易错题的分类解析:分为

五大类即审题不严、运算失误、概念模糊、公式记忆不准确、思维不严，每类再分为若干

小类，列举高中数学中的典型易错题进行误解与正解和错因分析.本文既是对高考中的易

错题目的分类解析，同时又是第一轮复习中的一本易错题集.下表是易错题分类表：

数学文本学习的过程本质上是一个认知过程，它包括一系列复杂的心理活动，从数学

认知结构来看，数学学习的过程是非常复杂的

是学生头脑里的数学知识按照他自己理解的深度与广度，结合自己的感觉、知觉、记

忆、思维与联想，组合成的一个整体结构.所以，数学中有许多题目，求解的思路并不繁

杂，但解题时，由于读题不仔细，或者对某些知识点的理解不透彻，或者运算过程中没有

注意转化的等价性，或者忽略了对某些特殊情形的讨论……等等原因，都会导致错误的出

现.“会而不对，对而不全”，一直以来都是严重影响考生数学成绩的重要因素.一．易错

题的典型特征解题出错是数学答题过程中的正常现象，它既与数学学习环境有关,又与试

题的难易程度有关.同时也与考生的数学水平、身体与心理状况有关.

1.考生的自我心理素质：数学认知结构是数学知识的逻辑结构与学生心理结构相互作

用的产物。数学问题解决是一个创造性的心理过程，在这个过程中，考生感受并处理数学

信息。有些考生不清楚问题的含义。此外，他们渴望考试成功，只凭经验盲目作题，从而

产生主观认知错误或陷入主观思维定势，导致主观盲误和问题解决思维障碍

2．易错点的隐蔽性：数学知识的逻辑结构是由数学知识之间的内在的联系联结而成

的整体，而其心理结构是指智力因素及其结构，即观察力、记忆力、想象力、注意力和思

维力等五个因素组成.数学解题是考生借助特定“数学语言”进行数学思维的过程，在这

个过程中考生的数学知识结构和数学思维习惯起着决定性的作用.个体思维的跳跃性是产

生思维漏洞的根本原因，这种思维漏洞一旦产生，考生自己是很难发现的，因此易错点的

隐蔽性很强.3．易错点形式多样性：根据数学学习的一般过程及数学认知结构的特点，数

学易错点一般有知识性错误和心理性错误两种等形式：而知识性错误主要包括数学概念的

理解不透彻、数学公式记忆不准确两方面；心理性错误包括审题不严、运算失误、数学思

维不严谨等.4．易错题的可控性：学生的认识结构有其个性特点.在知识总量大体相当的

情况下，有的学生对知识不仅理解深刻，而且组织得很有条理，便于储存与撮；相反，有

的学生不仅对知识理解肤浅，而且支离破碎，杂乱无章，这就不利于储存，也不容易提取.

在学生形成了一定的数学认知结构后，一旦遇到新的信息，就会利用相应的认知结构对新

信息进行处理和加工，随着认识活动的进行，学生的认知结构不断分化和重组，并逐渐变

得更加精确和完善，所谓“吃一堑长一智”.只要我们在容易出错的地方提高警戒意识，

建立建全解题的“警戒点”,养成严谨的数学思维好习惯，易错点就会逐渐减少.二、易错

题的分类解析1.数学概念的理解不透

数学概念所能反映的数学对象的属性，不仅是不分精度的一般属性，而且是数学对象

最基本、最重要的本质属性。然而，每个概念都有一定的外延和内涵，在一般研究中，概

念本质的不完整性，以及对其外延和内涵的不准确掌握，都会反映在解题中，导致解题例

1中的错误。如果不等式ax+X+a0的解集是φ，那么实数a（）a的取值范围是a≤-

2111111或≥B.AC.-≤A.≤博士≥2222[错误的解决方案]选择A。从问题的意义上看，

等式AX+X+A的根的判别式=0？？01?4a？0a≤-≥

1或a21，所以选a.2【错因分析】对一元二次不等式与二次函数的图象之间的关系还

不能掌握，忽视了开口方向对题目的影响.

【正确分析】D.不等式ax+X+a0的解集为φ，如果a=0，则不等式为X0，且解集不

符合已知条件

22件，则a?0；要不等式ax+x+a＜0的解集为φ，则需二次函数y=ax+x+a的开口向

上

2.01?4a2？01，与x轴没有交点，所以a0，而？？A.

2?a?0例2.命题“若△abc有一内角为

，然后是“三个内角”的逆命题△ABC形成等差序列”