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高中数学教学论文易错题分类及解析
高中数学教学论文易错题分类及解析
高中数学易出错问题的分类与分析
关键词:高考数学易错题全文摘要:“会而不对,对而不全”严重影响考生成绩.易
错题的特征:心理因素、易错点的隐蔽性、形式多样性、可控性.易错题的分类解析:分为
五大类即审题不严、运算失误、概念模糊、公式记忆不准确、思维不严,每类再分为若干
小类,列举高中数学中的典型易错题进行误解与正解和错因分析.本文既是对高考中的易
错题目的分类解析,同时又是第一轮复习中的一本易错题集.下表是易错题分类表:
数学文本学习的过程本质上是一个认知过程,它包括一系列复杂的心理活动,从数学
认知结构来看,数学学习的过程是非常复杂的
是学生头脑里的数学知识按照他自己理解的深度与广度,结合自己的感觉、知觉、记
忆、思维与联想,组合成的一个整体结构.所以,数学中有许多题目,求解的思路并不繁
杂,但解题时,由于读题不仔细,或者对某些知识点的理解不透彻,或者运算过程中没有
注意转化的等价性,或者忽略了对某些特殊情形的讨论……等等原因,都会导致错误的出
现.“会而不对,对而不全”,一直以来都是严重影响考生数学成绩的重要因素.一.易错
题的典型特征解题出错是数学答题过程中的正常现象,它既与数学学习环境有关,又与试
题的难易程度有关.同时也与考生的数学水平、身体与心理状况有关.
1.考生的自我心理素质:数学认知结构是数学知识的逻辑结构与学生心理结构相互作
用的产物。数学问题解决是一个创造性的心理过程,在这个过程中,考生感受并处理数学
信息。有些考生不清楚问题的含义。此外,他们渴望考试成功,只凭经验盲目作题,从而
产生主观认知错误或陷入主观思维定势,导致主观盲误和问题解决思维障碍
2.易错点的隐蔽性:数学知识的逻辑结构是由数学知识之间的内在的联系联结而成
的整体,而其心理结构是指智力因素及其结构,即观察力、记忆力、想象力、注意力和思
维力等五个因素组成.数学解题是考生借助特定“数学语言”进行数学思维的过程,在这
个过程中考生的数学知识结构和数学思维习惯起着决定性的作用.个体思维的跳跃性是产
生思维漏洞的根本原因,这种思维漏洞一旦产生,考生自己是很难发现的,因此易错点的
隐蔽性很强.3.易错点形式多样性:根据数学学习的一般过程及数学认知结构的特点,数
学易错点一般有知识性错误和心理性错误两种等形式:而知识性错误主要包括数学概念的
理解不透彻、数学公式记忆不准确两方面;心理性错误包括审题不严、运算失误、数学思
维不严谨等.4.易错题的可控性:学生的认识结构有其个性特点.在知识总量大体相当的
情况下,有的学生对知识不仅理解深刻,而且组织得很有条理,便于储存与撮;相反,有
的学生不仅对知识理解肤浅,而且支离破碎,杂乱无章,这就不利于储存,也不容易提取.
在学生形成了一定的数学认知结构后,一旦遇到新的信息,就会利用相应的认知结构对新
信息进行处理和加工,随着认识活动的进行,学生的认知结构不断分化和重组,并逐渐变
得更加精确和完善,所谓“吃一堑长一智”.只要我们在容易出错的地方提高警戒意识,
建立建全解题的“警戒点”,养成严谨的数学思维好习惯,易错点就会逐渐减少.二、易错
题的分类解析1.数学概念的理解不透
数学概念所能反映的数学对象的属性,不仅是不分精度的一般属性,而且是数学对象
最基本、最重要的本质属性。然而,每个概念都有一定的外延和内涵,在一般研究中,概
念本质的不完整性,以及对其外延和内涵的不准确掌握,都会反映在解题中,导致解题例
1中的错误。如果不等式ax+X+a0的解集是φ,那么实数a()a的取值范围是a≤-
2111111或≥B.AC.-≤A.≤博士≥2222[错误的解决方案]选择A。从问题的意义上看,
等式AX+X+A的根的判别式=0??01?4a?0a≤-≥
1或a21,所以选a.2【错因分析】对一元二次不等式与二次函数的图象之间的关系还
不能掌握,忽视了开口方向对题目的影响.
【正确分析】D.不等式ax+X+a0的解集为φ,如果a=0,则不等式为X0,且解集不
符合已知条件
22件,则a?0;要不等式ax+x+a<0的解集为φ,则需二次函数y=ax+x+a的开口向
上
2.01?4a2?01,与x轴没有交点,所以a0,而??A.
2?a?0例2.命题“若△abc有一内角为
,然后是“三个内角”的逆命题△ABC形成等差序列”
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