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;一、n元二次型
二、非退化线性替换三、矩阵的合同
四、小结;选择适当角度θ,逆时针旋转坐标轴;代数观点下;一、n元二次型;注意;1)约定①中aij=aji,ij,由xixj=xjxi,有;则矩阵A称为二次型;10;于是有;注意:;例1 1)实数域R上的2元二次型
实数域R上的3元二次型
复数域C上的4元二次型它们的矩阵分别是:;二、非退化线性替换;.;2、线性替换的矩阵表示;即,B为对称矩阵.;三、矩阵的合同;2)合同矩阵具有相同的秩.;例2 证明:矩阵A与B合同,其中;故矩阵A与B合同.;练习 写出下列二次型的矩阵;答案;-;四、 小结;基本结论
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