高中数学第七章复数(分层练习)(必修第二册)(2) .pdfVIP

7.1.1数系的扩充和复数的概念

【自主学习】

一．复数的有关概念

2

1.复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做，满足i＝．

2.复数集：全体复数所构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做复数集．

3.复数的表示方法

复数通常用字母z表示，即，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部．

二．复数相等的充要条件

在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：

a＋bi与c＋di相等当且仅当且．

三．复数的分类

实数（b＝0），

1.复数z＝a＋bi(a，b∈R)纯虚数a＝0，

虚数（b≠0）



非纯虚数a≠0Ｗ.



2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系

【小试牛刀】

1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)

(1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．()(2)复数z＝3i，z＝2i，则z＞z.()

1212

(3)若b为实数，则z=bi必为纯虚数．()(4)实数集与复数集的交集是实数集．()

2

2.若复数(a＋1)＋(a－1)i(a∈R)是实数，则a＝()

A．－1B．1C．±1D．不存在

【经典例题】

题型一复数的概念

例1写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数：

14

4,2－3i，－＋i,5＋2i,6i.

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【训练】1若a∈R，i为虚数单位，则“a＝1”是“复数(a－1)(a＋2)＋(a＋3)i为纯虚数”的()

A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分又不必要条件

1

题型二复数的分类

例2实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。

2

m＋m－6

2

【跟踪训练】2当实数m为何值时，复数z＝＋(m－2m)i：为实数？(2)为虚数？

m

(3)为纯虚数？

题型三复数相等

例3(1)若(x＋y)＋yi＝(x＋1)i，求实数x，y的值；

2

(2)已知a＋(m＋2i)a＋2＋mi＝0(m∈R)成立，求实数a的值。

a