六年级《盈亏问题》奥数教案.docVIP

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六年级备课教员：

第6讲盈亏问题

一、教学目标：

1.了解盈亏问题并能运用公式正确的解答。

2.掌握关系互换性盈亏问题。

3.数学思维和分析转换能力得到提升。

二、教学重点：

1.了解盈亏问题并能运用公式正确的解答。

2.培养学生的数学思维和分析转换能力。

三、教学难点：

理解掌握关系互换性盈亏问题。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

导入（5分)

师：同学们，你们还记得上节课讲过的问题吗？

生：记得，鸡兔同笼问题。

师：鸡兔同笼问题是一个古老的数学问题，今天我们再来看一个古老的数学问题。我们先来看一个题目。

老猴给小猴分桃，每只小猴分2只，就多出7只；每只小猴分4只，就少1只。有几只小猴和多少只桃子？

（PPT出示）

师：有哪位同学知道这是什么问题吗？

生：盈亏问题。

师：非常棒！有一类应用题，是已知两个分案，一次分配有余，有余简称“盈”；

一次分配方案不足叫做“亏”，求参加分配的人数及被分配的数量。这类

解答分配过程中出现的剩余（盈）或不足（亏）的应用题叫做盈亏问题。

板书：

盈亏问题

二、探索发现授课（40分）

（一）例题一：（10分）

新学期开始了，老师给住宿生分配宿舍，如果每个房间住3人，则多出20人，如果每个房间住5人，恰好合适，问宿舍有几间？住宿生有几人？

（PPT出示)

师：同学们，看完这个题目，知道这是个盈亏问题，你们知道分配对象和被分

配的对象分别是谁吗?

生：房间和住宿生。

师：盈亏问题有两个不变的量：被分配的量的总数和参加分配的份数，同样多

的房间平均分给同样多的住宿生,由于两次分配的方法不同,两次分配的结

果就产生一个总差额,每个人在两次分配的数量也不同,就是两次分配数的

差,那么，总差额÷分配数的差=参加分配的份数。

师：那我们来看看本题的盈亏情况如何呢？

生：分3人，多20，分5人，刚刚好。

师：分析得不错。那我们运用盈亏公式把分配对象总数算出来。

板书：

两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象的总数

房间：（20-0）÷（5-3）=10（间）

住宿生：10×5=50（人）

答：宿舍有10间，住宿生有50人。

师：答案出来后，我们可以来验证下对不对。同学们，怎么验证呢？

生：用第一个条件，分3人的情况是不是多20人。

师：50-3×10=20，我们的解答的过程是正确的。我们来看看下面这个练习哟。

练习一：（5分）

六一儿童节时，阿博士买来一些棒棒糖分给同学们，如果每个同学分10颗棒棒糖，则有3个同学没有分到；如果每个同学分8颗棒棒糖，刚好分完。求有多少个同学？多少颗棒棒糖？

（PPT出示)

分析:

本题是不足适足的问题，关键在于对“3个同学没有分到“转换成亏3×10=30颗棒棒糖。不足适足：一次分配不够，一次分配正好。可以套用两亏问题公式，刚好分配够当作亏“0”。

板书：

两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象的总数

同学：（30-0）÷（10-8）=15（人）

棒棒糖：15×10-30=120（颗）

答：有15个同学，120颗棒棒糖。

（PPT出示)

师：看来同学们都有点疲惫了，我们先来猜个简单的数字谜语。

（PPT出示)

（二）例题二：（10分）

芭啦啦学校的少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑，请问共有多少名少先队员？共要挖多少个树坑？

(PPT出示）

师：同学们，我们先来确定分配对象。本题中的分配对象又是谁呢？

生：少先队员。

师：对，同学们审题能力越来越强了。那老师想请一位同学来说下第一个条件

下的“盈亏情况”。

生：按5个树坑分，多了3个树坑。

师：对，这里是属于盈的情况，多了3个树坑。

师：那另外一个分法呢？

生：……

师：同学们再仔细分析下，2人挖4个树坑，他们一起挖了8个树坑，若是每人

挖6个树坑，树坑是什么情况呢？

生：12-8=4（个），还少4个树坑。

师：不错，那题目第二个条件就可以转换成“按6个树坑分，少了4个坑”。

师：那这是属于盈亏问题中哪种情况呢？

生：一盈一亏。

师：不错。

板书：

盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数

少先队员：（3+4）÷（6-5）=7（名）

树坑：7×5+3=38（个）

答：共有7名少先队员，共要挖38个树坑。

（PPT出示)

练习二：（5分）

五年级给优秀学生发奖品书。如果每个学生发5册还剩32册；如果其中10个学生每人发4册，其余每人发8册，就恰好发完。那么优秀学生有多少人？奖品书有多少册？

（PPT出示)

分析：

本题的关键也是对第