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万有引力定律及其应用

要点一:开普勒行星运动定律

1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。

2．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。

a3

3．开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。

T2

要点二:天体表面的重力加速度问题

重力是由于物体受到地球的万有引力而产生的，严格说重力只是万有引力的一个分力，另一个分力提

供物体随地球自转做圆周运动的向心力，但由于向心力很小，一般情况下认为重力约等于万有引力，即

GMm

mg＝，这样重力加速度就与行星质量、半径联系在一起，高考也多次在此命题。

R2

要点三：天体质量和密度的计算

1．“自力更生”法(g－R)

利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。

MmgR2MM3g

(1)由G＝mg得天体质量M＝。(2)天体密度ρ＝＝＝。

R2GV44πGR

πR3

3

(3)GM＝gR2称为黄金代换公式。

2．“借助外援”法(T－r)

测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。

Mm4π2r

(1)由G＝m得天体的质量M＝_________。

r2T2

MM

(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝__________。

V4

πR3

3

(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝______，可见，只

要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。

天体运动与人造卫星

要点一：宇宙速度的理解与计算

1．第一宇宙速度的推导

Mmv2

方法一：由G＝m1得

R2R

GM6.67×10－11×5.98×1024

v＝＝

1R6370×103

3

＝7.9×10m/s。

v2

方法二：由mg＝m1得

R

v＝gR＝9.8×6370×103m/s

1

＝7.9×103m/s。

第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，

也是人造卫星的最大运行速度，此时它的

1

R

运行周期最短，T＝2π＝5075s≈85min。

ming

2．宇宙速度与运动轨迹的关系

(1)v＝7.9km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。

发

(2)7.9km/s＜v＜11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。

发

(3)11