优选整合高中数学人教A版选修1-23.2复数代数形式的四则运算4学案.pdfVIP

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第三章数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算4

学案

一、学习目标

1．掌握复数代数形式的乘、除运算．(重点)

2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．(难点)

3．理解共轭复数的概念．(易混点)

二、自主学习

教材整理1复数的乘法法则及运算律

阅读教材P至“例2”以上内容，完成下列问题．

58

1．复数的乘法法则

设z＝a＋bi，z＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z·z＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.

1212

2．复数乘法的运算律

对任意z，z，z∈C，有

123

(1)交换律：z·z＝z·z.

1221

(2)结合律：(z·z)·z＝z·(z·z)．

123123

(3)乘法对加法的分配律：z(z＋z)＝zz＋zz.

1231213

1.已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________.

a－1＝0，a＝1，



【解析】因为(a＋i)(1＋i)＝a－1＋(a＋1)i＝bi，a，b∈R，所以解得

a＋1＝b，b＝2，



所以a＋bi＝1＋2i.

【答案】1＋2i

教材整理2共轭复数

阅读教材P“例3”以下至“探究”以上内容，完成下列问题．

59

如果两个复数满足实部相等，虚部互为相反数时，称这两个复数互为共轭复数，z的共轭复数用z表示，

即z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi.

2.若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x＝________，y＝________.

x－2＝3x，x＝－1，



【解析】由题意可得∴



y＝1，y＝1.