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高职高考数学主要知识点:
集合的子集个数:
集合{a,a,a,?????,a}的子集个数为2n个;子集个数为2n个;真子集个数为2n?1个。
1 2 3 n
满足{a,a
1 2
,a,?????,a
3 m
}?A?{a,a
1 2
,a,?????,a
3 n
}关系的集合A有2n?m个。
集合的运算:
交集;A?B?{x|x?A且x?B}
并集:A?B?{x|x?A或x?B}
补集:C A?{x|x?U,A?U且x?A}
U
命题的充分条件:、原命题成立,逆命题不成立命题的必要条件:逆命题成立,原命题不成立。命题的充要条件:原命题成立,逆命题成立。
函数的定义域的求法:分式要保证分母不为0;开二次方根要保证补开方数大于或等于0;对数的真数大于0,底数大于0且不等于1。
值域的求法:二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于0,指数函数值大于0等等。
增函数:函数值随自变量的增大而增大,减少而减小。减函数:函数值随自变量的增大而减小,减少而增大。
奇函数:定义域关于原点对称,自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。
偶函数:定义域关于原点对称,自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图象关于y轴对称。
反函数:原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域。图象关于直线y=x轴对称。
二次函数的图象及性质
a0
a0
a0
y
y
图象
o
x
o
x
开口
对称轴顶点坐标最值
在对称轴左侧
增减性
在对称轴左侧
向上
直线x=h(h,k)
当x=h时,y有最小值
y随x值的增大而减小
y随x值的增大而增大
向下
直线x=h(h,k)
当x=h时,y有最大值
y随x值的增大而增大
y随x值的增大而减小
指数的运算法则:
am?an ? am?n,am ?an ? am?n
(am)n ? amn,(ab)m ? ambm
b
m( )m
m
? bm
,an ?
? ( )m
a am
n a
n am
n a
a?m
? ,a0 ?1(a ? 0)
am
对数的运算法则:
?1?如果ab?N,那么b叫做以a为底N的对数,记为b?log N
a?2?alogN ?N
a
?3?log
a
ab?b?4
?log
a
a
xn?nlog x
a
?5?log
a
(xy)?log
a
x?log
a
y?6?log
a
y?log
x a
y?log x
a
?7?log b?
a
1
log
b
?8?log b?
a a
log b
c
log a
c
指数函数的图象及性质:
函数名称
函数名称
指数函数
定义
函数y?ax(a.0且a?1)叫做指数函数
a1
0a1
y
y
图象
y=1
y=1
(0,1) (0,1)
o
x
o
x
定义域
值域
过定点
奇偶性单调性
R
?0,???
图象过定点(0,1),即当x=0时,y=1非奇非偶函数
在R上是增函数
在R上是减函数
an?1(x?0)
函数值的
变化情况
an
an
?1(x?0)
?1(x?0)
an?1(x?0)
an?1(x?0)
an?1(x?0)
a变化对图象的影响
在第一象限内,a越大图象越高,在第二象限内,a越大图象越低。
对数函数的图象及性质:
a1
a1
0a1
y
x=1
y
x=1
图象
(1,0)
o
(1,0)
x
o
x
(1)定义域:?0,???
性质
(2)值域:R
(3)过点(1,0),即当x=1时,y=0(4)在?0,???上是增函数
(4)在?0,???上是减函数
一元一次不等式的解法:
bax?b?c?{x??c(a?0)
b
x??c(a?0)
b
一元一次不等式组的解法:
一元二次不等式的解法:
含有绝对值的不等式的解法:
ax?b?c?{x??c(a?0)
bx??c(a?0)
b
b
|x|?a(a?0)?x?a或x??a
|x|?a(a?0)??a?x?a
|ax?b|?c(c?0)
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