高职高考数学主要知识点.docx

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高职高考数学主要知识点：

集合的子集个数：

集合{a,a,a,?????,a}的子集个数为2n个;子集个数为2n个;真子集个数为2n?1个。

1 2 3 n

满足{a,a

1 2

,a,?????,a

3 m

}?A?{a,a

1 2

,a,?????,a

3 n

}关系的集合A有2n?m个。

集合的运算：

交集；A?B?{x|x?A且x?B}

并集：A?B?{x|x?A或x?B}

补集：C A?{x|x?U,A?U且x?A}

U

命题的充分条件：、原命题成立，逆命题不成立命题的必要条件：逆命题成立，原命题不成立。命题的充要条件：原命题成立，逆命题成立。

函数的定义域的求法：分式要保证分母不为0；开二次方根要保证补开方数大于或等于0；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1。

值域的求法：二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于0，指数函数值大于0等等。

增函数：函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。减函数：函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。

奇函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。

偶函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图象关于y轴对称。

反函数：原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。图象关于直线y＝x轴对称。

二次函数的图象及性质

a0

a0

a0

y

y

图象

o

x

o

x

开口

对称轴顶点坐标最值

在对称轴左侧

增减性

在对称轴左侧

向上

直线x=h(h,k)

当x=h时，y有最小值

y随x值的增大而减小

y随x值的增大而增大

向下

直线x=h(h,k)

当x=h时，y有最大值

y随x值的增大而增大

y随x值的增大而减小

指数的运算法则：

am?an ? am?n,am ?an ? am?n

(am)n ? amn,(ab)m ? ambm

b

m( )m

m

? bm

,an ?

? ( )m

a am

n a

n am

n a

a?m

? ,a0 ?1(a ? 0)

am

对数的运算法则：

?1?如果ab?N，那么b叫做以a为底N的对数，记为b?log N

a?2?alogN ?N

a

?3?log

a

ab?b?4

?log

a

a

xn?nlog x

a

?5?log

a

(xy)?log

a

x?log

a

y?6?log

a

y?log

x a

y?log x

a

?7?log b?

a

1

log

b

?8?log b?

a a

log b

c

log a

c

指数函数的图象及性质：

函数名称

函数名称

指数函数

定义

函数y?ax(a.0且a?1)叫做指数函数

a1

0a1

y

y

图象

y=1

y=1

(0,1) (0,1)

o

x

o

x

定义域

值域

过定点

奇偶性单调性

R

?0,???

图象过定点（0，1），即当x=0时，y=1非奇非偶函数

在R上是增函数

在R上是减函数

an?1(x?0)

函数值的

变化情况

an

an

?1(x?0)

?1(x?0)

an?1(x?0)

an?1(x?0)

an?1(x?0)

a变化对图象的影响

在第一象限内，a越大图象越高，在第二象限内，a越大图象越低。

对数函数的图象及性质：

a1

a1

0a1

y

x=1

y

x=1

图象

(1,0)

o

(1,0)

x

o

x

（1）定义域：?0,???

性质

（2）值域：R

(3)过点（1，0），即当x=1时，y=0(4)在?0,???上是增函数

(4)在?0,???上是减函数

一元一次不等式的解法：

bax?b?c?{x??c(a?0)

b

x??c(a?0)

b

一元一次不等式组的解法：

一元二次不等式的解法：

含有绝对值的不等式的解法：

ax?b?c?{x??c(a?0)

bx??c(a?0)

b

b

|x|?a(a?0)?x?a或x??a

|x|?a(a?0)??a?x?a

|ax?b|?c(c?0)