高中选修23第一章计数原理知识点总结与训练.docx

第一章：计数原理

一、两个计数原理

3、两个计数原理的区别

二、排列与组合

1、排列：

一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

2、排列A数m：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列

n

的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。用符号Am 表

n

示.

3、排列数公式：

Am ? n?n ? 1??n ? 2?? ?n ? m ? 1?

n

??n !

?

?

n ? m ?!

其中n,m ? N *,并且m ? n.

4、组合：

一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n

个不同元素中取出m个元素的一个组合。5、组合数：

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数叫做

从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号Cm表示。

n

6、组合数公式：

n ?n ? 1??n ? 2 ??

?n ? m ? 1?

C m ?

n

?

n !

m !?n ?

m !

m ?!

其中 n , m ? N *,并且 m ? n .

CmnCm?1n? Cm

C

mn

C

m?1

n

? C

m

n?1

么”.

7、性质：C m

n

? C n?mn

三、二项式定理

如果在二项式定理中，设a=1,b=x，则可以得到公式：

2、性质：

奇数项二项式系数和?偶数项二项式系数和：C0

奇数项二项式系数和?偶数项二项式系数和：

n n

?C4

n

?L?C1

n

?C3

n

?C5

n

?L?2n?1

注意事项：

相邻问题，常用“捆绑法”

不相邻问题，常用“插空法”

巩固训练：

1、有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：

男甲排在正中间；

男甲不在排头，女乙不在排尾；

三个女生排在一起；

三个女生两两都不相邻；

2、某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（）

3、(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份,二份各1件,另一份

4件, 有多少种分法?

(2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?

4、从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?

5、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？

6、对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？

7、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配

1名医生和2名护士,不同的分配方法共有多少种?

不同的涂色方案有多少种？8、如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,

不同的涂色方案有多少种？

9、求值与化简：

(1)求值：

1? C1

5

22 ? C 2

5

24 ? C3

5

26 ? C 4

5

28 ? C5

5

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