高等代数试题及参考答案.docx

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高等代数(一)考试试卷

一、单选题(每一小题备选答案中,只有一个答案是正确的,请把你认为正确答案的题号填入答题纸内相应的表格中。错选、多选、不选均不给分,6小题,每小题4分,共24分)

1.以下乘积中( )是4阶行列式D?a

ij

展开式中取负号的项.

A、aa

1122

a a

3344

. B、a

14

a a a

233142

. C、a

12

a a a

233144

. D、a

23

a a a .

413214

1 3 4

2.行列式

0

2

3

中元素a的代数余子式是(

).

?2

a

?4

0 3

A、?2 4. B、?

0 3

?2 4. C、?

1 4 1 4

. D、 .

0 3 0 3

设A,B都是n阶矩阵,若AB?O,则正确的是( ).

A、r(A)?r(B)?n. B、A?0.

C、A?O或B?O. D、A?0.

下列向量组中,线性无关的是( ).

A、{0}. B、?0,?,??.

C、??,?,L,??,其中??m?.

D、??1,?2,L,?r? 1 2 .

,其中任一向量都不能表示成其余向量的线性组合

1 2 r

设A是n阶矩阵且r(A)?r?n,则A中( ).A、必有r个行向量线性无关.

B、任意r个行向量线性无关.

C、任意r个行向量构成一个极大线性无关组.

D、任意一个行向量都能被其它r个行向量线性表出.

n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的( )条件.

A、充要. B、充分非必要. C、必要非充分. D、非充分非必要.

二、判断题(正确的打√,错误的打×,5小题,每小题2分,共10分).

1.若A为n阶矩阵,k为非零常数,则kA?kA.

2.若两个向量组等价,则它们包含的向量个数相同.

3.对任一排列施行偶数次对换后,排列的奇偶性不变.

4.正交矩阵的逆矩阵仍是正交矩阵.

5.任何数域都包含有理数域.

三、填空题(每空4分,共24分).

0

0

L

0

1

0

0

L

2

0

1.行列式D?L

L

L

L

L

?

.

0

n?1

L

0

0

n

0

L

0

0

2.已知5(1,0,?1)?3??(1,0,2)?(1,?3,?1),??(4,?2,1),则?? ,

(?,?)? .

?1 ?2 3 ?1 ?1?

?2 ?1 1 0 ?2?

3.矩阵A?? ?,则r(A)? .

??2 ?5 8 ?4 3?

?1 1 ?1 1 ?2?

? ?

?a x?a x?L?a x ?b

?111

122

1nn 1

?a x?a x?L?a x ?b

4.设线性方程组?211 222

2nn 2有解,其系数矩阵A与增广矩阵A的秩分

?L L L L L L L

??a x

?

n11

a x

n22

?L?a x ?b

nnn n

别为s和t,则s与t的大小关系是 .

?1 1 1? ?1 2 3?

? ? ? ?5.设A??1 1 ?1?,B???1 ?2 4?,则A?1

? ? ? ?

??1 ?1 1?? ??0 5 1??

四、计算题(4小题,共42分)

11;(2)165

a

1

1

1

1

1

1

1

1

a

1

1

;(2)

1

6

5

4

1

1

a

1

1

36

25

16

1

1

1

a

1

216

125

64

?x?2x?x?3x?2x ?1

?1 2 3 4 5

?2x?x?x?x?3x ?6

用基础解系表出线性方程组?x

1 2 3 4 5

的全部解.(10分)

? ?x?2x?2x?2x ?2

1 2 3 4 5

??2x

?

1

3x

2

5x

3

?17x

4

?10x ?5

5

求与向量组?

1

?(1,1,1,1),?

2

?(1,?1,0,4),?

3

?(3,5,1,?1)等价的正交单位向量组.(10

分)

??2 1 1?

求矩阵A??0 2 0?的特征根和特征向量.(10分)

? ?

???4 1 3??

一、单选题(每题4分,共24分)

题号

1

2

3

4

5

6

答案

B

C

A

D

A

B

题号

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