高等数学试题及答案.docx

《高等数学》试题30

一.选择题

考试日期：2004年7月14日星期三 考试时间：120分钟

当x?0时，y?ln(1?x)与下列那个函数不是等价的（ ）

A)、y?x B)、y?sinx C)、y?1?cosx D)、y?ex?1

函数f(x)在点x极限存在是函数在该点连续的（ ）

0

A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件

下列各组函数中，f(x)和g(x)不是同一函数的原函数的有（ ）.

? ?1?

? ?

?? 1? ?2

、f(x)? ex?e?x ,gx

? ex?e?x

a2

a2?x2

、f(x)?ln x?

2

,g?x???ln

?a2?x2?x

?

1?x?、f(x)?arcsin?2x?1?,g?x??3?

1?x

?

、f(x)?cscx?secx,g?x??tanx

2

下列各式正确的是（ ）

A）、?xxdx?2xln2?C B）、?sintdt??cost?C

、?

dx dx?arctanx

、?(?

1)dx??1?C

1?x2

下列等式不正确的是（ ）.

x2 x

A）、

d??b

f?x?dx??f?x? B）、

d??b?x?f?x?dt??f?b?x??b??x?

dx??a ?? dx??a ??

C）、

d??x

f?x?dx??f?x? D）、

d??xF??t?dt??F??x?

dx??a ?? dx??a ??

lim

x?0

?xln(1?t)dt

0

x

?（ ）

A）、0 B）、1 C）、2 D）、4

设f(x)?sinbx，则?xf?(x)dx?（ ）

A）、xcosbx?sinbx?C B）、xcosbx?cosbx?Cb b

C）、bxcosbx?sinbx?C D）、bxsinbx?bcosbx?C

?1exf(ex)dx??b

f(t)dt，则（ ）

0 a

A）、a?0,b?1 B）、a?0,b?e C）、a?1,b?10 D）、a?1,b?e

9.??

??

(x2sin3x)dx?( )

A）、0 B）、2? C）、1 D）、2?2

10.?1x2ln(x? x2?1)dx?( )

?1

A）、0 B）、2? C）、1 D）、2?2

若f

(1)?

x

x

x?1

，则?1

0

f(x)dx为（ ）

A）、0 B）、1 C）、1?ln2 D）、ln2

设f(x)在区间?a,b?上连续，F(x)??xf(t)dt(a?x?b)，则F(x)是f(x)的（ ）.

a

A）、不定积分 B）、一个原函数 C）、全体原函数 D）、在?a,b?上的定积分

设y?x?1sinx，则dx

2 dy

?（ ）

A）、1?1cosy B）、1?1cosx C）、 2

2

D）、

2

lim1?x?ex

x?0ln(1?x2)

2

=( )

2?cosy

2?cosx

?1

2

2 C 1 D -1

x函数y?x?

x

在区间[0,4]上的最小值为（）

A

4;

B0

;

C

1;

D 3

二.填空题

21. lim(x?2)x

2

???.

x???

x?1

2.?2

?2

4?x2dx?

若

?f(x)

1

exdx

1

?ex

C，则

?f(x)dx?

ddx

?x2

6

1?t2dt?

曲线y?x3在 处有拐点

三.判断题

y?ln1?x

1?x

是奇函数.（ ）

设f(x)在开区间?a,b?上连续，则f(x)在?a,b?上存在最大值、最小值.( )

若函数f(x)在x0处极限存在，则f(x)在x0处连续. （ ）

4.??sinxdx?2. （ ）

0

5.罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条