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高二抛物线基础测试题
一、选择题:
顶点在原点,焦点是F(0,5)的抛物线方程是( )A.y2=20x B.x2=20y
1 1
C.y2= x D.x2= y
20 20
抛物线y=-x2的焦点坐标为( )
?? 1?? ?? 1??
A.?0,? B.?0,-?
4
??1 ??
4
4?? 1 ??
4
?? ,04
?
?
D.?-,0?
抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则实数a的值为( )
1 1
A.8
B.-
8
C.8 D.-8
4.(2010年高考陕西卷)已知抛物线y2=2px(p0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切,则p的值为( )
1
A.2 B.1
C.2 D.4
5.(2010年高考湖南卷)设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是( )
A.4 B.6
C.8 D.12
若点P到定点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1,则点P的轨迹方程是( )A.y2=-16x B.y2=-32x
C.y2=16x D.y2=16x或y=0(x0)
以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与x轴垂直的弦)长为8,若抛物线的顶点在坐标原点,则其方程为( )
A.y2=8x B.y2=-8x
C.y2=8x或y2=-8x D.x2=8y或x2=-8y
已知抛物线y2=2px(p0)的焦点F,点P(x,y)、P(x,y)、P(x,y)在抛物线上,且2x=x+x,
则有( )
A.|FP|+|FP|=|FP|
1 1 1
2 2 2
3 3 3
2 1 3
1 2 3
B.|FP|2+|FP|2=|FP|2
1 2 3
C.|FP|+|FP|=2|FP|
1 3 2
D.|FP|·|FP|=|FP|2
1 3 2
抛物线y2=12x截直线y=2x+1所得弦长等于( )
A. 15 B.2 15
15
C.2
D.15.
以抛物线y2=2px(p0)的焦半径|PF|为直径的圆与y轴的位置关系为( )A.相交 B.相离
C.相切 D.不确定
过抛物线的焦点且垂直于其对称轴的弦是AB,抛物线的准线交x轴于点M,则∠AMB是( )A.锐角 B.直角
-1-
C.钝角 D.锐角或钝角
12.(2010年高考山东卷)已知抛物线y2=2px(p0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为( )
A.x=1 B.x=-1
C.x=2 D.x=-2
二.填空题
已知直线x-y-1=0与抛物线y=ax2相切,则a= .
抛物线y2=4x上的点P到焦点F的距离是5,则P点的坐标是 .
抛物线y2=4x与直线2x+y-4=0交于两点A与B,F是抛物线的焦点,则|FA|+|FB|= .
边长为1的等边三角形AOB,O为原点,AB⊥x轴,则以O为顶点,且过A、B的抛物线方程是 .
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
若抛物线y2=-2px(p0)上有一点M,其横坐标为-9.它到焦点的距离为10,求抛物线方程和M点的坐标.
抛物线的焦点F在x轴上,直线y=-3与抛物线相交于点A,|AF|=5,求抛物线的标准方程.
已知抛物线y2=-x与直线l:y=k(x+1)相交于A,B两点.(1)求证:OA⊥OB;
(2)当△OAB的面积等于 10时,求k的值.
高二抛物线基础测试题参考答案
-2-
一.选择题:
题号 1 2 3 4
答案 B B B C
p
5 6 7 8 9
C C C A
10 11 12
B B
1.解析:选B.由=5得p=10,且焦点在y轴正半轴上,故x2=20y.
2
1 ? 1?
242.解析:选B.x2=-y,∴2p=1,p=,∴焦点坐标为??0,-??.
2
4
1 1 1
3.解析:选B.由y=ax2,得x2=y, =-2,a=-.
a 4a 8
p
4.解析:选C.由抛物线的标准方程得准线方程为x=-.
2
由x2+y2-6x-7=0得(x-3)2+y2=16.
p
∵准线与圆相切,∴3+=4,∴p=2.
2
解析:选B.如图所示,抛物线的焦点为F(2,0),准线方程为x=-2,由抛物线的定义知:|PF|=|PE|=
4+2=6.
解析:选C.∵点F(4,0)在直线x+5=0的右侧,且P点到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1,∴点P到F(4,0)的距离与它到直线x+4=0的距离
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