高难度压轴填空题数列.docx

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高难度压轴填空题-

高难度压轴填空题-数列

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等比数列{a

n

}首项为正数,a

k

a

k?2

?a2

6

?1024,a

k?3

?8,若对满足a

t

?128的任意

t,k?t?m都成立,则实数m的取值范围是 (??,?8]

k?t

解析:a

k

a

k?2

?a2

6

?k?k?2?12?k?7,则a

?a

k?3 4

?8,a

6

?25

?q?2

a ?2n?1,a

n t

?128?2t?1?27?t?8,

k?t?m?m? 14 ?1递增,t?9,

k?t 7?t

7?t??2,?14 ??7?1??87?t

已知函数f(x)定义在正整数集上,且对于任意的正整数x,都有f(x?2)?2f(x?1)

?f(x),且f(1)?2,f(3)?6,则f(2009)???4018

解析:实际上是等差数列问题

1?1?112 221?1?12

1?1?1

12 22

1?1?1

22 32

1?1?1

32 42

1?

1

1

20082 20092

?

不大于S的最大整数[S]等于 2008

1?

1?1?

n2

1

(n?1)2

?n(n?1)?1?1?1? 1

S?2008?1?

1

2009

n(n?1) n n?1

?[S]?2008

已知数列?a

n

?满足a

1

?t,,a

a

n?1 n

?2?0 (t?N*,n?N*),记数列?a

n

?的前n项

?t2?2t

(t为偶数)

4和的最大值为f(t),则f(t)? .?

4

?

解析:关键是(t?N*,n?N*)

对任意x∈R,函数f(x)满足f(x?1)?

?(t?1)2

?? 4

(t为奇数)

f(x)?

f(x)?[f(x)]2

2 n

?[f(n)]2

?f(n),

数列{a

}的前15项和为?31,则f(15)= .3

n 16 4

解析:关键之一:不要误入化简函数式的误区;

1关键之二:能否看出f(x)?[ ,1];(f(x?1)?1)

1

2 2

关键之三:a

n

?f(n)[f(n)?1]?(

n?1

?1)(

a2

a

n?1

?1)

a2

a

得a ?a

??1,从而a

??3

,反代可得f(15)?3

n n?1 4

15 16 4

设a,a

1 2

,L,a

50

是从-1,0,1这三个整数中取值的数列,

若a?a

1 2

?L?a

50

?9,且(a

1

?1)2?(a

2

?1)2?L?(a

50

?1)2?107,则a,a

1 2

,L,a 中

50

数字0的个数为 11

解析:由题意,a,a

1 2

,...,a

50

里有9个1,其余不是0,就是成对出现(1,-1),设有n个0,

m对(1,-1),则2m?n?41,再由

(a ?1)2?...?(a ?1)2?107?4m?n?107?36?71,解得m?15,n?11

1 50

已知数列{a

n

}的各项均为正整数,对于n?1,2,3,???,有

?3a

5 a为奇数

? n

a ?? a n

,若存在m?N*,当n?m且a

n?1 ?

n a为偶数,k是使a

为奇数的正整数 n

? 2k n

n?1

为奇数时,a

n

恒为常数p,则p的值为 1或5

3a ?5

解析:当a

n

为奇数时,a

n?1

?3a

n

5为偶数,a

? n

n?2 2k

为奇数,当n?m且a为

n

3p?5 5

奇数时,a

恒为常数p,故p?

?2k?3? ,p?0,故p?1或5

n 2k p

n n 1已知等差数列{a}的公差d不为0,等比数列{b}的公比q是小于1的正有理数.若a=d

n n 1

a

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