高三数学一轮复习教案第一时充分条件和必要条件.docx

第3课时 充分条件和必要条件

【考点导读】

理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和充要条件．

从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论：若集合P?Q，则P是Q的充分条件；

若集合P?Q，则P是Q的必要条件；

若集合P?Q，则P是Q的充要条件．

会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力．

【基础练习】

若p?q，则p是q的充分条件．若q?p，则p是q的必要条件．若p?q，则p是q的充要条件．

用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.

已知p:x?2，q:x?2，那么p是q的 充分不必要 条件．

已知p:两直线平行，q:内错角相等，那么p是q的 充要 条件．

已知p:四边形的四条边相等，q:四边形是正方形，那么p是q的 必要不充分

条件．

已知p:a?b，q:ac2?bc2，那么p是q的 必要不充分 条件．

函数y?ax2?bx?c(a?0)过原点的充要条件是c?0．

对任意实数a，b，c，给出下列命题：

①“a?b”是“ac?bc”充要条件；②“a?5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；

③“ab”是“a2b2”的充分条件；④“a5”是“a3”的必要条件.其中真命题的序号是 ②_④ ．

若x?R，则x?1的一个必要不充分条件是x?0．

【范例解析】

例1.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.

?x?2, ?x?y?4,

（1）? 是? 的 条件；

?y?2. ?xy?4.

（2）(x?4)(x?1)?0是x?4?0的 条件；

x?1

???是tan??tan?的 条件；

x?y?3是x?1或y?2的 条件.

分析：从集合观点“小范围?大范围”进行理解判断，注意特殊值的使用.

解：（1）因为

?x?2,

? 结合不等式性质易得

?x?y?4,

? ，反之不成立，若x?

1，y?10，有

?y?2. ?xy?4. 2

?x?y?4, ?x?2, ?x?2, ?x?y?4,

? ，但? 不成立，所以? 是? 的充分不必要条件.

?xy?4.

?y?2.

?y?2.

?xy?4.

（2）因为(x?4)(x?1)?0的解集为[?1,4]，x?4?0的解集为(?1,4]，故(x?4)(x?1)?0是

x?1

x?4?0的必要不充分条件.

x?1

（3）当?????

2

时，tan?,tan?均不存在；当tan??tan?时，取???

4

，??5?，但???，

4

所以???是tan??tan?的既不充分也不必要条件.

（4）原问题等价其逆否形式，即判断“x?1且y?2是x?y?3的 条件”，故x?y?3是

x?1或y?2的充分不必要条件.

点评：①判断p是q的什么条件，实际上是判断“若p则q”和它的逆命题“若q则p”的真假，若原命题为真，逆命题为假，则p为q的充分不必要条件；若原命题为假，逆命题为真，则p为q的必要不充分条件；若原命题为真，逆命题为真，则p为q的充要条件；若原命题，逆命题均为假，则p为q的既不充分也不必要条件.②在判断时注意反例法的应用.③在判断“若p则q”的真假困难时，则可以判断它的逆否命题“若?q则?p”的真假.

例2.已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则p是s的 条件.

分析：将各个命题间的关系用符号连接，易解答.

解： p?r?q

?

s

故p是s的的充要条件.

点评：将语言符号化，可以起到简化推理过程的作用.

p:?x例

p:?x

??

?x?2?0??

? ?，q:{x1?m?x?1?m,m?0}，若?p是?q的必要不充分条件，

?x?10?0??

求实数m的取值范围.

分析：若?p是?q的必要不充分条件等价其逆否形式，即q是p的必要不充分条件.解：由题知：p: