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高等数学（一）教案期末总复习
高等数学（一）教案
期末总复习
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第七章常微分方程
基本概念：通解，特解，初始条件
可分离变量的微分方程
齐次方程（简单类型）
一阶线性方程：公式法（掌握交换自变量与因变量类型）
二阶常系数齐次线性微分方程：特征方程法求通解
二阶常系数非齐次线性微分方程（非齐次特解与齐次通解关系，正确的设出特解）
第八章向量与解析几何
向量代数
定义 定义与运算的几何表达
在直角坐标系下的表示
uur
向量 有大小、有方向.记作a或AB
a?a
x
i?a
ry
j?a
z
k?(a,a,a)
rx y z r
a ?prj
x x
a,a
y
?prj
y
a,a
z
?prja
z
模 向量a的模记作a
a ? a
x
2?a
y
2?a2
z
和差
c?a?b c?a－b
c?a?b??a
x
?b,a
y
?b,a
z
?b?
z
单位向量
a?0，则e ?a
(a,a,a)
e ? x y z
a a a
a2?a
x y
2?a2
z
a a a
方向余弦
设a与x,y,z轴的夹角分别为?，?，?，则方向余弦分别为cos?，cos?，cos?
cos??rx，cos?? ry，cos??rza a a
e ?(cos?，cos?，cos?)
a
cos2?+cos2??cos2??1
a?b?abcos?，?为向量a与b的夹
点乘（数量积）
角
a?b?ab
x x
ab
y
ab
z
c?absin?
c?a?b叉乘（向量积）?
c?a?b
向量c与a，b都垂直
定理与公式
i j k
a?b?a a a
x y z
b b b
x y z
垂直 a?b?a?b?0 a?b?ab ?ab ?ab ?0
x x y y zz
平行 a//b?a?b?0
a//b?ax
b
?ay
b
?az
b
交角余弦
两向量夹角余弦cos??
a?b
cos??
x y
ab ?ab
x x y y
z
ab
zz
ab a
x
2?a
2?a2
y z
b2?b
x y
2?b2
z
向量
向量a在非零向量b上的投影
投影
prja?acos(ab)?a?b
?
prja?
b
ab ?ab ?ab
x x
y y
zz
b
b
b2?b2?b2
x
y
z
平面
法向量n?{A,B,C} 点M (x,y,z)
0 0 0 0
直线
方向向量T?{m,n,p} 点M (x,y,z)
0 0 0 0
方程名称
方程形式及特征
方程名称
方程形式及特征
一般式
Ax?By?Cz?D?0
一般式
?Ax?B
? 1 1
y?C
1
z?D ?0
1
?Ax?B
?
2 2
y?C
2
z?D ?0
2
点法式
A(x?x
)?B(y?y
)?C(z?z
)?0
点向式
x?x
0
?y?y0
?z?z0
0 0 0
m n p
x?x
1
y?y
1
z?z
1
?x?x
? 0
mt
三点式
x ?x
2 1
?y
2 1
?z ?0
2 1
参数式
?y?y
?? 0
?
nt
x?x
3 1
?y
3 1
?z
3 1
z?z ?pt
0
截距式
x?y?z?1
两点式
x?x
0?
y?y
0
z?z
? 0
a b c
x?x
1 0
y?y
1 0
z?z
1 0
面面垂直
AA ?BB
??1 2 1 2
?
?
CC ?0
1 2
线线垂直
mm ?nn
?? 1
?
? 1
pp ?0
p1 2
p
面面平行
线面垂直
A B C
1 1 1
A B C
2 2 2
A?B?C
线线平行
线面平行
m n
1 1
m n p
2 2 2
Am?Bn?Cp?0
M (x,y,z
0 0 0 0
m n
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