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多元函数微积分学
多元函数的极限、连续、偏导数与全微分
1、重极限的概念
设函数(,)在开区域（或闭区域）D内有定义，(,)是D的内点或边界点，如果对任意给定的ε0，∃0，使
000
得对适合不等式
0√(−0)2+(−0)2
()()|()|()
且,∈D一切,都有,−，则称A为,当→0，→0时的极限，记为
lim(,)=
→0
→0
2、二元函数连续的概念
设函数(,)在开区域(或闭区域)内由定义，(,)是的内点或边界点，且∈，如果lim(,)=
0000
→0
→0
(,)，则称函数在点(,)连续
00000
3、偏导数的概念
()()
设函数=,在点0,0的某一邻域内由定义，如果
(0+∆,0)−(0,0)
lim
∆→0∆
()()′()
存在，则称此极限为函数=,在点,处对x的偏导数，记为,
0000
类似地可定义
′(0+∆,0)−(0,0)
(,)=lim
00
∆→0∆
4、偏导数的几何意义
偏导数′(,)在几何上表
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