高等数学不定积分综合测试题.docx

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第四章测试题A卷

一、填空题（每小题4分，共20分）

1?x21、函数2x

1?x2

2、已知一阶导数(?

f(x)dx)??

，则f?(1)=

3、若?xf(x)dx?arctanx?C，则? 1 dx=

f(x)

4、已知f(x)二阶导数f?(x)连续，则不定积分?xf?(x)dx=5、不定积分?cosxd(ecosx)=

二、选择题（每小题4分，共20分）

1、已知函数(x?1)2为f(x)的一个原函数，则下列函数中是f(x)的原函数的是[ ]

(A) x2?1 (B) x2?1 (C) x2?2x (D) x2?2x

2、已知

?exf(x)dx?exsinx?C，则?f(x)dx= [ ]

(A)sinx?C (B) cosx?C

(C) ?cosx?sinx?C (D)cosx?sinx?C

3、若函数lnx为f(x)的一个原函数，则不定积分?xf?(x)dx= [ ]

x

(A)

1?lnx?C (B)1?lnx?C

x x

(C)

1?2lnx?C (D)

1?2lnx?C

x x

4、已知函数f(x)在(??,??)内可导，且恒有f?(x)=0，又有f(?1)?1，则函数

f(x)= [ ]

(A) -1 (B)-1 (C)0 (D) x

5、若函数f(x)的一个原函数为lnx，则一阶导数f?(x)= [ ]

1

(A)

?1

lnx (D) xlnx

x x2

三、解答题

1、（7分）计算? dx .

x2(1?x2)

2、（7分）计算? dx

1?ex

3、（7分）计算? x3

.

dx.

x2?1

4、（7分）计算? dx .

x2?5x?4

6x5? x5、（8

6x5? x

6、（7分）计算?x3ex2dx.

7、（8分）已知f?(sin2x)?cos2x?tan2x

8、（9分）计算I??eaxcosbxdx.

0?x?1，求f(x).

第四章测试题B卷

一、填空题（20分）

1、不定积分?d(sin

x)? .

2、已知?f(x)dx?F(x)?C,则?F(x)f(x)dx? .

3、若?

f(lnx)dx?1x2

x2

x

C,则?f(x)dx? .

4、?(

?1)( x3?1)dx? .

5、?lnx2dx? .

二、选择题（25分）

1、若?f(x)dx?x2?C,则?xf(1?x2)dx? [ ]

(A) ?2(1?x2)2?C (B) 2(1?x2)2?C

(C) ?

(1?x2)2?C (D) (1?x2)2?C

1 12 2

1 1

2、设?f(x)dx?2x

?x?C,则f?(x)? [ ]

(A)

? ?C (B) 2xln2?1 (C) 2xln22 (D) 2xln22?1

2x xln2 2

2x x

3、?

1

1?x

dx? [ ]

（A）ln1?x?C （B） ln(1?x)?C

（C）?ln(1?x)?C （D）?ln1?x?C

4、存在常数A、B、C，使得?

1

(x?1)(x2?2)

dx? [ ]

（A）?( A ?

B )dx （B） ?(Ax ?

Bx )dx

x?1 x2?2 x?1 x2?2

（C）?( A ?

Bx?C)dx （D）?(Ax ?

B

)dx

x?1 x2?2 x?1 x2?2

?5、若ex在(??,??)上的不定积分是F(x)?C,则 [ ]

?

(A)

F(x)??ex?C,x?0

(B)

F(x)??ex?C, x?0

???e?x

?

?C,x?0 ??e?x

?C?2,x?0

(C)

F(x)??ex,

x?0

(D)

F(x)??ex,

x?0

??三、计算题（48分）

?

?

??e?x

?2