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高二数学导数单元测试题（有答案）

（一）．选择题

（1）曲线y?x3?3x2?1在点（1，-1）处的切线方程为（ ）

A．y?3x?4 B。y??3x?2 C。y??4x?3 D。y?4x?5a

函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝ ( )

1 1 1

B． C． D．1

8 4 2

函数f(x)?x3

?3x2

?1是减函数的区间为 ( )

A．(2,??) B．(??,2) C．(??,0)

D．（0，2）

函数f(x)?x3

ax2

3x?9,已知f(x)在x??3时取得极值，则a=( )

A．2 B．3 C．4 D．5

?

在函数y?x3

是A．3

8x的图象上，其切线的倾斜角小于

4

B．2 C．1

的点中，坐标为整数的点的个数

( )

D．0

（6）函数f(x)?ax3?x?1有极值的充要条件是 （ ）A．a?0 B．a?0 C．a?0 D．a?0

（7）函数f(x)?3x?4x3

1

（x??0,1?的最大值是（ ）

A． B． -1 C．0 D．1

2

（8）函数f(x)=x（x－1）（x－2）…（x－100）在x＝0处的导数值为（ ）

A、0 B、1002 C、200 D、100！

1 3 ?14?

（9）曲线y?

x ?x在点?

，?处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）

3 ? 3?

1 2 1 2

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

9 9 3 3

（二）．填空题

（1）．垂直于直线2x+6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x－5相切的直线方程是 。

1

（2）．设f(x)=x3－

x2－2x＋5，当x?[?1,2]时，f(x)m恒成立，则实数m

2

的取值范围为 .

3（3）．函数y=f(x)=x3＋ax2＋bx＋a2，在x=1时，有极值10，则a= ,b= 。

3

（4）．已知函数f(x)?4x3?bx2?ax?5在x? ,x??1处有极值，那么a? ；b?

2

（5）．已知函数f(x)?x3?ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是

（6）．已知函数f(x)?x3?3ax2?3(a?2)x?1 既有极大值又有极小值，则实数a的取值

范围是

（7）．若函数f(x)?x3?x2?mx?1是R是的单调函数，则实数m的取值范围是

（8）．设点P是曲线y?x3? 3x?2上的任意一点，P点处切线倾斜角为?，则角?的取

3

值范围是 。

（三）．解答题

已知函数f(x)?x3

bx2

ax?d的图象过点P（0,2）,且在点M(?1,f(?1))处的切线

方程为6x?y?7?0.

（Ⅰ）求函数y?f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数y?f(x)的单调区间.

已知函数f(x)?ax3

bx2

3x在x??1处取得极值.

（Ⅰ）讨论f(1)和f(?1)是函数f(x)的极大值还是极小值；

（Ⅱ）过点A(0,16)作曲线y?f(x)的切线，求此切线方程.

3．已知向量a?(x2,x?1),b?(1?x,t),若函数f(x)?a?b在区间（－1，1）上是增函数，

求t的取值范围.

4．已知函数f(x)?ax3?

3(a?2)x2?6x?3

2

（1）当a?2时，求函数f(x)极小值；（2）试讨论曲线y?f(x)与x轴公共点的个数。5．已知x?1是函数f(x)?mx3?3(m?1)x2?nx?1的一个极值点，其中m,n?R,m?0，

（I）求m与n的关系式； （II）求f(x)的单调区间；

（III）当x???1,1?时，函数y?f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的

取值范围.

已知两个函数f(x)?7x2

?28x?c，g(x)?2x3

?4x2

?40x.

（Ⅰ）若对任意x?[－3，3]，都有f(x)≤g(x)成立，求实数c的取值范围；

（Ⅱ）