高一必修5解三角形练习题及答案.docx

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第一章解三角形

一、选择题

21．在?ABC中，(1)b? 2asinB;(2) (a?b?c)(b?c?a)?(2? 2)bc,(3) a?3sinB cosA

2

,c?3,C?300;

b ? a ;则可求得角A?450的是（ ）

A．（1）、（2）、（4） B．（1）、（3）、（4） C．（2）、（3） D．（2）、（4）2．在?ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）

B?60?A．b?10，A?45?，C?70? B．a?60，c?48，

B?60?

A?80?C．a?14，b?16，A?45? D．a?7，b?5，

A?80?

3．在?ABC中，若b?c? 2?1，C?45?，B?30?，则（ ）

A．b?1,c? 2 ； B．b? 2,c?1；

C．b? 2,c?1? 2； D．b?1? 2,c? 2

2 2 2 2

在△ABC中，已知cosA?5

5665

56

65

，sinB?3，则cosC的值为（ ）

5

16

或

65

16 56

?1665

?16

65

65 65

如果满足?ABC?60?，AC?12，BC?k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是（ ）

A．k?8 3 B．0?k?12 C．k?12 D．0?k?12或k?8 3

二、填空题

在?ABC中，a?5，A?60，C?15?，则此三角形的最大边的长为 ．

7．在?ABC中，已知b?3，c?3 3，B?30?，则a?_ _．

若钝角三角形三边长为a?1、a?2、a?3，则a的取值范围是 ．

在△ABC中，AB=3，BC= 13，AC=4，则边AC上的高为

在△ABC中，（1）若sinC?sin(B?A)?sin2A，则△ABC的形状是 .

（2）若sinA=sinB?sinC

cosB?cosC

，则△ABC的形状是 .

三、解答题

已知在?ABC中,cosA?

6,a,b,c分别是角A,B,C所对的边.

6

3

(Ⅰ)求tan2A； (Ⅱ)若sin(?

2

?B)?

,c?2

2 223

2 2

2

,求?ABC的面积.

解:

在△ABC中，a,b,c分别为角A、B、C的对边，a2?c2?b2?

D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d。

8bc5

，a=3,△ABC的面积为6，

⑴求角A的正弦值； ⑵求边b、c； ⑶求d的取值范围解：

在?ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列.

（I）求B的值； （II）求2sin2A?cos(A?C)的范围。解：

?b2?a2?c2

?

在斜三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且 ac

cos(A?C)sinAcosA.

sinB

求角A； (2)若cosC

2，求角C的取值范围。

解:

3

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且1?tanA?2c．

? ?tan

? ?

（Ⅰ）求角A； （Ⅱ）若m ?(0,?1)，n?cosB,2cos2C ，试求m?n的最小值．

2

解：

如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km处和54km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20s后监测点C相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s.

设A到P的距离为xkm，用x表示B,C到P的距离，并求x值；

求静止目标P到海防警戒线a的距离（结果精确到0.1km）

解：

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高一下期中数学复习：必修⑤第一章解三角形 参考答案

一、选择题

1．在?ABC中，(1)b?

2sinB cosA

2

2asinB;(2) (a?b