高一数学必修1知识点归纳.docx

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1、集合的概念：某些研究对象的全体叫集合，用大写字母表示；集合中的每个对象叫做这个集合的元素，用小写字母表示；

2、集合的表示方法有：（1）列举法（把集合的所有元素一一列举并写在大括号内）；

（2）描述法（把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内）；

3、集合中元素的特征有无序性、互异性、确定性；

4、元素与集合的关系有：属于（?）和不属于（?）；

5、集合分类：

（1）把不含任何元素的集合叫做空集（?）； （2）含有有限个元素的集合叫做有限集；

（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集；

6、常用数集及其记法：

（1）自然数集?0,1,2,3, ?：记作N； （2）正整数集?1,2,3, ?：记作N?或N ；

?

（3）整数集? ?3,?2,?1,0,1,2,3,

?：记作Z；（4）有理数（包括整数和分数）集：记作Q；

（5）实数（包括有理数和无理数）集：记作R；

7、集合与集合的关系有：子集（包含于，?）、真子集（真包含于，

）、相等（=）；

8、子集的概念：如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作A?B；

9、真子集的概念：若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合

B的真子集，记作A?B

B的真子集，记作

；（真子集是除本身以外的子集）

10、子集、真子集的性质：

传递性：若A?B，B?C，则A?C；

空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集；

任何一个集合是它本身的子集；（在写子集时首先注意两个特殊的子集 空集和它本身）

11、集合相等：

若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，则称集合A等于集合B,记作A?B；

A?B,B?A?A?B

（即互为子集）。

12、n(n?N)个元素的集合其子集个数共有2n个；真子集有2n

?1个（比子集少了它本身）；

非空子集有2n

13、集合的运算：

?1个；非空的真子集有2n?2个；

交集（公共元素）：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；

并集（所有元素）：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}；

x?A

补集（剩余元素）：C

U

14、集合运算中常用的结论:

A＝{x|

且x∈U}，U为全集。

A?

A?B?A B?A

②A?B?A B?B；

③A A

③A A?A；A A?A；

A ???;A ??A。

注意：集合问题的处理要养成画数轴的好习惯，在用区间表示结果时要注意小括号和中括号的合理使用.

15、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系

f，使对于集合A中的任意

一个数x，在集合B中都有唯一确定的数

f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B

的一个函数。记作：y?f(x),x?A。其中：x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；

与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。

注意；我们现在用符号y?f(x)来表示函数，其中f(x)表示与x对应的函数值，而不是f

乘x。

16、求函数定义域的方法：（1）分式

1

f(x)

中分母

f(x)?0；（2）二次根式

f(

f(x)

f(x)?0；（3）对数式log g(x)中底数f(x)?0且f(x)?1，真数g(x)?0；（4）有几个

f(x)

特殊运算时取其公共部分（交集）；（5）函数的任何问题的处理都要注意定义域优先原则。

17、求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法（针对格式化定义的函数） 设、代、解、代；

；（2）开（2）换元法（针对复合型函数）；（3

；（2）开

18、区间的概念：（设

a,b

是两个实数且

a?b

）（1）闭区间：

?xa?x?b???a,b?

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区间： ；（3）半开半闭区间： ；?xa?x?b???a,b? ?xa?x?b??

区间： ；（3）半开半闭区间： ；

；（4）实数集 可以用区间 表示。?xa?x?b???a,b?

；（4）实数集 可以用区间 表示。

19、同一函数：如果两个函数的定义域值域和对应关系完全相同，即称这两个函数相等（或